7符号计算.ppt

第七章 MATLAB的符号计算 Matlab 的符号运算 Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。 Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时，它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。 Matlab 符号运算的功能 符号对象 （一） 定义符号变量 符号变量要先定义，后引用。 可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。 引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数； 若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。 1、sym函数 sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符号变量的一般格式为： x = sym(‘x’) 【例】作符号计算： a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,b,x,y定义为符号运算量 a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a b=sym(‘b’); x=sym(‘x’); y=sym(‘y’); [x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y) %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解： x =3/a y =2/b 【例】已知一复数表达式 z=x+i*y, 试求其共轭复数,并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。 为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。 x=sym(x,real); y=sym(y,real); z=x+i*y; %定义复数表达式 conj(z); %求共轭复数 expand(z*conj(z)) %求表达式与其共轭复数乘积的多项式 ans = x^2+y^2 若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句 x = sym(‘x’,’unreal’) 将’x’创建为纯格式的符号变量。 2、syms函数 syms函数的功能与sym函数类似。syms函数可以在一个语句中同时定义多个符号变量，其一般格式为： syms arg1 arg2 …argN 用于将arg1, arg2,…,argN等变量创建为符号型变量。 各变量间须用空格分开。 5. 生成符号函数 将表达式中的自变量定义为符号变量后，赋值给符号函数名，即可生成符号函数。例如有一数学表达式： 其用符号表达式生成符号函数fxy的过程为： syms a b c x y %定义符号运算量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2 %生成符号函数 生成符号函数fxy后，即可用于微积分等符号计算。 【例】定义一个符号函数 fxy=(a*x2+b*y2)/c2 ，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。 syms a b c x y %定义符号变量 fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2； %生成符号函数 diff(fxy，x) %符号函数fxy对x求导数 ans =2*a*x/c^2 diff(fxy， y) %符号函数fxy对y求导数 ans =2*b*y/c^2 %符号函数fxy对x求积分 int(fxy， x) ans =1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x) 6、符号计算的基本运算 syms a b; s=[a b;b a] det(s) inv(s) sin(a+b) expand(sin(a+b)) 1、findsym 默认符号变量: 在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。例如： f=ax2+bx+c 表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。 例如，数学表达式 f=xn g=sin(at+b) 根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,c为符号常数，x为符号变量。 若在MATLAB中表示上述表达式，首先用syms 函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,c为符号常数，x，t为符号变量。 即 ： 对函数f求导为：df/dx 对函数g求导为：dg