CH2 2 随机变量的分布函数.ppt

1. 概 念 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 用分布函数计算某些事件的概率 用分布函数计算某些事件的概率 用分布函数计算某些事件的概率 例 3 例 3（续） 例 4 设随机变量 X 的分布函数为 例 4（续） 解方程组 * 称为 X 的分布函数． 对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有： x1 x2 x X o 0 x x X §2 随机变量的分布函数 返回主目录 例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数. X pk -1 2 3 解：当 x -1 时，满足 0 ２ x X ３ -1 x 2. 例 子 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2　　 X pk -1 2 3 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 同理当 -1 0 1 2 3 x 1 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 -1 0 1 2 3 x 1 §2 随机变量的分布函数 -1 0 1 2 3 x 1 分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=P{X= xk}. X pk -1 2 3 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数. 解： （1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是 （2） X §2 随机变量的分布函数 （3） 若 , 则 是必然事件，于是 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 0 1 2 3 1 F(x) x §2 随机变量的分布函数 返回主目录 3. 分 布 函 数 的 性 质 分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质： 10 F (x) 是一个不减的函数． 0 1 2 3 1 F(x) x §2 随机变量的分布函数 返回主目录 20 30 -1 0 1 2 3 x 1 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 解： 由分布函数的性质，我们有 §2 随机变量的分布函数 返回主目录 得解 §2 随机变量的分布函数 返回主目录