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8.2 基本线性运放电路 对数和反对数运算电路 4 开立方运算电路 下图是开立方运算电路，根据图中关系有 幅频特性： 空载： 带载： 结论：无源滤波低通滤波电路带负载后，通带放大倍数减小，通带截止频率升高。即二者都随负载而变化。 无源滤波器 1. 低通滤波电路 传递函数 其中 特征角频率 故，幅频相应为 同相比例放大系数 一阶有源滤波电路 2. 高通滤波电路 一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。 低通电路中的R和C交换位置便构成高通滤波电路 一阶有源滤波电路 例11：求输出电压uo和输入电压ui1, ui2和ui3的关系： 利用叠加原理计算得： A1~A4均为电压跟随器 ui1 ui3 ui2 uo 例12：图中二极管均为理想元件，输入信号ui为正弦电压，对应画出uo1和uo的波形。 A1工作原理 ui正半周，二极管 D1导通， D2截止 。 ui负半周，二极管 D2导通， D1截止 。 uo 2R R2 + + ? – ? u’o1 R ui R1 R + + ? – ? uo1 D2 D1 R 2R A1 A2 A2:反相求和电路： uo uo1 ?t ?t u ui正半周： ui负半周： uo 2R R2 + + ? – ? u’o1 R ui R1 R + + ? – ? uo1 D2 D1 R 2R A1 A2 精密全波整流电路,又称为绝对值运算电路 仪用放大器 i1 = if if i1 uo CF ui R2 R1 + + – – + + ? – ? uC + – 若电容CF的初始电压为 uC(t0) 由虚断： 由虚短：u–= u+=0 1. 积分运算 特点：反相比例电路中的反馈电阻由电容取代。 ic uC + – 电容两端电压和电流的关系： 反相积分 积分时间常数 积分电路和微分电路 t ui 0 t uo 0 U -Uom TM 积分时限 反相积分器：如果ui=直流电压,输出将反相积分，经过一定的时间后输出饱和。 设Uom=15V,U=+3V, R1=10k? ,CF=1?F 求积到饱和值的时间： 积分饱和 线性积分时间 输出电压随时 间线性变化 采用集成运算放大器组成的积分电路，由于充电电流基本上是恒定的，故 uo 是时间 t 的一次函数，从而提高了它的线性度。 若无特殊说明，一般认为电路从零时刻开始积分，并且电容CF的初始电压为 uC(0)=0。 1) 输入为阶跃信号时的输出电压波形？ 2) 输入为方波时的输出电压波形？ 3) 输入为正弦波时的输出电压波形？ 线性积分 波形变换 移相 思考 如果电容两端初始电压为零，则（b）（c）两图的波形对不对？ 可以通过调整电容两端初始电压大小，获得实际需要的波形 例13: 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 i1 if ui - + + R R2 C uo +uc- 其中：R=10K,C=0.1μF t ui 0 2 1 2 3 4 5 /ms t uo 0 -2 -4 -6 /ms 例14: 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 i1 if ui - + + R R2 C uo +uc- 其中：R=10K,C=5nF 8V 例15: 画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 i1 if ui - + + R R2 C uo +uc- 其中：R=10K,C=0.1μF 1V -1V if i1 uo C1 ui R2 RF + + – – + + ? – ? 由虚断： 由虚短：u–= u+=0 i1 = if 2. 微分运算 特点：积分电路中的电阻和电容互换位置。 若输入： 则： t ui 0 t uo 0 90° ui t O uo t O Ui –Ui 当ui为阶跃电压时，输出为尖脉冲。 if i1 iC uo C1 ui R3 R2 + + – – + + ? – ? R1 C2 例16：求图示电路的uo关于ui的表达式 比例环节P(proportion) 积分环节I(integral) 微分环节D(differential) PID调节器 加快系统的响应速度，提高系统的调节精度 消除系统的稳态误差 改善系统的动态性能 若C1=0，为PI调节器 若C2=∞，为PD调节器 例17：求图示电路的uo关于ui的表达式 同相积分运算电路 uo C ui R + + – – + + ? – ? R C i2 iC1 i1 iC2 对反相输入端： 对同相输入端： 一. 对数电路