D3函数的极限.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 函数的极限 一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. 面积为A ) (边长为 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 ? , 要求 确定直接观测值精度 ? : 定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 当 时, 有 则称常数 A 为函数 当 时的极限, 或 即 当 时, 有 若 记作 极限存在 函数局部有界 (P36定理2) 这表明: 几何解释: 例1. 证明 证: 故 对任意的 当 时 , 因此 总有 例2. 证明 证: 欲使 取 则当 时, 必有 因此 只要 例3. 证明 证: 故 取 当 时, 必有 因此 例4. 证明: 当 证: 欲使 且 而 可用 因此 只要 时 故取 则当 时, 保证 . 必有 2. 保号性定理 定理1 . 若 且 A 0 , 则存在 ( A 0 ) (P37定理3) 若 则存在 使当 时, 有 推论: (P37定理3′) 定理 2 . 若在 的某去心邻域内 , 且 则 思考: 若定理 2 中的条件改为 是否必有 不能! 如 3. 左极限与右极限 左极限 : 当 时, 有 右极限 : 当 时, 有 定理 3 . ( P39 题*11 ) 例5. 给定函数 讨论 时 的极限是否存在 . 解: 利用定理 3 . 因为 显然 所以 不存在 . 定义2 . 设函数 大于某一正数时有定义, 若 则称常数 时的极限, 几何解释: 记作 直线 y = A 为曲线 的水平渐近线 . A 为函数 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 例6. 证明 证: 取 因此 注: 就有 故 欲使 只要 直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 . 两种特殊情况 : 当 时, 有 当 时, 有 几何意义 : 例如， 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如， 内容小结 1. 函数极限的 或 定义及应用 2. 函数极限的性质: 保号性定理 与左右极限等价定理 作业 P37 1 ; 4 Th1 Th3 Th2 目录 上页 下页 返回 结束