3-3 大信号反转粒子数.ppt

* * 3-3 大信号反转粒子数 在讨论小信号的反转粒子数密度及增益系数时，由于入射光很弱，故受跃迁对Δn的影响可以忽略不计。当入射光强增大到一定程度，一致受激辐射跃迁几率可以可以与激光上能级的其他跃迁几率相比时，受激辐射对反转粒子数密度Δn的影响就不能忽略了。 本节我们仍以四能级系统为例，分别讨论均匀加宽与非均匀加宽介质的大信号反转粒子数密度的计算方法。 一、均匀加宽大信号反转粒子数密度 考虑到： 以及： 可以得到： 故： 对于四能级系统 可知： 再由 因此 下边我们对均匀加宽的激光工作物质写出当入射强光的频率为ν1、光强为Iν1时的大信号反转粒子数密度Δn(ν1，Iν1)的表达式为 ： 这里 表示频率为 的强光的光子数密度，它与光强的关系为： 为频率 处的单色模密度，即： 为均匀加宽介质在 处的线型函数值： 将（3-3-6）式、（3-3-7）式和（3-3-8）式代入（3-3-5）式，并考虑到（3-3-8）式中 ，可得到均匀加宽的粒子数反转密度为： 其中： 由于 与 之差远远小于 ，为简单起见，将上式中 改为均匀加宽介质的中心频率 ，即： 这样一来， 便成为一个与入射强光频率 及光强 无关的常数。 从上式可以看出： 1. 当入射光强 时， ，即小信号反转粒子数密度。 2. 当入射光强 ， ，即入射光强越大，反转粒子数密度减小的也越多，我们称这种现象为反转粒子数密度的饱和作用。 可见上式即（3-3-11）式定义的 具有光强的量纲，我们称为饱和光强。 物理意义是：当入射光强 达到可以与 相比拟时，受激辐射跃迁所造成的激光上能级粒子数的衰减率便可与其它跃迁造成的粒子数衰减率相比。 的数值决定于增益介质的性质，它可以由实验测定，或由经验公式确定。 如两种常用气体激光器的 值，如下： 氦氖激光器： 二氧化碳激光器： 下边我们对大信号反转粒子数密度（均匀加宽）的计算公式（3-3-9）式作进一步深入讨论。 （一） 与 的关系 设 ，则（3-3-9）式变成： 画出 之间的关系，如图： 这说明，反转粒子数密度的饱和作用随入射光强的增大而增大。 当时 ， ； 当时 ， 。 （二） 与 的关系 变成： 设 ，则（3-3-9）式 分别画出 与 时的曲线： 可以看出： 1. 时， 。这是一条水平直线，表明小信号反转粒子数密度是个常数，与频率无关。 2. 当 时， 曲线在中心频率处有一凹陷，此时， ； 3. 当 时， 。也就是说， 时的饱和作用是 时的饱和作用的一半。 4. 在入射光强不变化的前提条件下，频率越靠近中心频率 ， 的饱和作用就越强。这是由于中心频率处受激辐射跃迁几率最大，故入射光造成的反转粒子密度的下降也最严重。 通常认为，当饱和作用小于中心频率处的饱和作用的一半时，可以忽略饱和效应。 下边我们来推导当给定入射光强 时，可以产生饱和作用的频率范围。 设 时的饱和作用为 时的饱和作用的一半。 由图可以看出 的值恰好等于 与 的平均值，即： 由此可求出： 只有当入射光强的频率处于 到 范围内时，才可以引起显著饱和作用 。这一频率范围的宽度为：