交大数理逻辑课件5-2谓词逻辑的等值和推理演算.pptVIP

作业讲评2 P37: 4(1) 证明：A→B与B*→A*同永真、同可满足 定理2.5.2： (A*)*=A, (A—)—= A 定理2.5.3： ? A = A*— 证明： 若A→B永真，则 ? B →? A 永真 由 ?A = A*—， ?B = B*—，得 B*—→A*— 永真 即： B*→A* 永真 反之，若B*→A* 永真，则(A*)* →(B*)*永真 由 A=(A*)*，B=(B*)*，得 A→B 永真 ∴ A→B与B*→ A*同永真 显然， A → B与B*→ A*同可满足 P37：5(3)求析取范式、主析取范式 (?P∨?Q) ?(P??Q) = (? P ∨? Q) ?((P ∧? Q)∨(? P ∧ Q)) =?(? P ∨? Q)∨((P ∧? Q)∨(? P ∧ Q)) = (P ∧ Q)∨(P ∧? Q)∨(? P ∧ Q) = ∨(1,2,3) P37：5(8)求析取范式、主析取范式 (P?Q)∨((Q ∧ P) ? (Q ??P)) = (P ? Q)∨(((Q∧P) ? Q) ? ?P) = (P ? Q)∨(((Q ∧P)∧Q)∨(?Q∨?P)∧? Q)) ? ?P) = (P ? Q)∨(((Q ∧P)∨?Q)) ? ?P) = (P ? Q)∨((P∨?Q) ? ?P) = (P ? Q)∨(((P∨?Q) ∧?P)∨((?P ∧Q) ∧P)) =(?P∨Q)∨(?P∧?Q) = ?P∨Q = m0x ? mx1 = m00 ? m01 ? m01 ? m11 = ? (0,1,3) 补充题：（主析取范式的应用） 某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人的判断如下： 甲说：这不是铁，也不是铜； 乙说：这不是铁，是锡； 丙说：这不是锡，是铁。 经实验室鉴定后发现，其中一个人两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了。根据以上情况判断矿样种类。 解：设P：矿样为铁， Q：矿样为铜， R：矿样为锡。 则：甲： ? P ? ? Q 乙： ? P ? R 丙： P ? ? R 补充题 设P: 矿样是铁,Q : 矿样是铜, R : 矿样是锡 “√”：全对，“”：对一半，“×”：全错 以甲为例， “√”：全对 ? P ? ? Q “”：对一半 (? P ? Q)?( P ? ?Q) “×”：全错 P ? Q 例:甲全对，乙对一半，丙全错 (?P??Q)?((?P??R)?(P ? R))?(?P?R) =((?P??Q)?(?P ??R) ? (?P?R))? ((?P??Q)?(P?R)?(?P ?R)) 第5章 谓词逻辑的等值和推理演算 5.1 否定型等值式 5.2 量词分配等值式 5.3 范式 5.4 基本的推理公式 5.5 推理演算 5.6 谓词逻辑的归结推理法 量词分配等值式 量词对∨、 ∧的分配律 (?x)(P(x)∨q) = (?x)P(x)∨q (?x)(P(x)∧q) = (?x)P(x)∧q (?x)(P(x)∨q) = (?x)P(x)∨q (?x)(P(x)∧q) = (?x)P(x)∧q 量词对?的分配律 (?x)(P(x) ?q) = (?x)P(x) ? q (?x)(P(x) ? q) = (?x)P(x) ? q (?x)(q ? P(x)) = q ?(?x)P(x) (?x)(q ? P(x)) = q ?(?x)P(x) 量词分配等值式 量词?对∧的分配律 (?x)(P(x)∧Q(x)) = (?x)P(x)∧(?x)Q(x) 注意：?对?无分配律 (?x)P(x) ? (?x)Q(x) T (?x)(P(x) ? Q(x)) 量词? 对∨的分配律 (?x)(P(x)∨Q(x)) = (?x)P(x)∨(?x)Q(x) 注意：?对?无分配律 (?x)(P(x)∧Q(x))?(?x)P(x)∧(?x)Q(x) 量词分配等值式 量词? 对∨的分配律 (?x)(P(x)∨Q(x)) = (?x)P(x)∨(?x)Q(x) 注意：?对?无分配律 由前面证明得： (?x)?P(x)∨(?x)?Q(x)?(?x)(?P(x)∨?Q(x)) 而 (?x)?P(x)∨(?x)?Q(x) = ?(?x)P(x)∨?(?x) Q(x) = ?((?x)P(x)∧(?x) Q(x)) ∴ ?((?x)P(x)∧(?x)Q(x))??(?x)(P(x)∧Q(x)) 由双条件否定等价式有 (?x)(