E第4章 空间力系.ppt

? 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。 关于力偶性质的推论二 力偶系及其合成 力偶系:由两个或 两个以上力偶组成 的特殊力系 1、力偶的合成： 两平面上分别作用有力偶M1、M2，两力偶合成一 合力偶，其力偶矩：M= M1 + M2 M1 M2 M1 M2 M 由力偶无合力 的性质、两力 偶不可能合成 为一个力，且 两力偶对空间 任一点O之矩M0 M0= M1 + M2= M2 + M1 与矩心选择无关， M0为一自由矢量 表示一种新力偶的力偶矩。 力偶系的合成：若刚体上作用有力偶矩为Mi（i=1，2，…，n） 的力偶系，则合成后，仍为一力偶，合力偶的力偶矩为 M= M1 + M2 +… + Mn （2-13） ?Mx ?Mx ?My 投影式： Mx= ?Mx My= ?My Mz= ?Mz 力偶系合成的结果 : 仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即 M=? M i i=1 n M 力偶系的平衡：若刚体上作用有力偶矩为Mi（i=1，2，…，n） 的力偶系，处于平衡，则： M= M1 + M2 +… + Mn 即合力偶矢量为零 （2-14） 投影式： Mx= ?Mx=0 My= ?My =0 Mz= ?Mz =0 三、空间力偶系平衡方程 即： 例题 已知: 结构受力如图 所示,图中M, r均为 已知,且l=2r. 试: 画出AB和BDC杆 的受力图; 求A,C二处的约 束力. 例题 受力分析: 1. AB杆为二力杆; 2. BDC杆的A,B二 处分别受有一个 方向虽然未知但 可以判断出的力. 力偶只能用力偶平衡 F1 F2 Fn A1 A2 An o ? 1、空间任意力系的简化 §4-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 x z y 主矢 主矩 空间固定端约束 Fy Fz Fx Mx My Mz y FR M x z 空间任意力系 简化结果 平衡 合力 合力偶 1、 2、 3、 4、 ? 2、空间任意力系的简化结果分析 (1) o o o’ d ? (2) o ? o ? o o’ d ? o o’ d (1) (2) 合力 力螺旋 力螺旋 o ? o o’ d x y z a b c o 例：已知力Fi（i=1，2…，n），及其作用点， 求力系向o点简化的结果。 解：1 2 3 根据主矢和主矩的 计算结果判断该力 系的简化结果。 1、空间任意力系的平衡方程 平衡 空间任意力系简化 §4-6 空间力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件： 利用力对点之矩和力对轴之矩的关系式 2、空间平行力系的平衡方程 x z y F3 F2 F1 Fn 1.2m 2m 0.2m 0.2m 0.6m 0.6m P1 P1 A B D C E FB FA FD 例4-7 图示三轮小车，自重P=8 kN，作用于点E，载荷P1=10 kN，作用与点C。求小车静止时地面对车轮的反力。 P1 P1 A B D C E z y x FB FA FD 解：研究小车。画受力图。 建立图示直角坐标系。 解得： FD=5.8 kN FB=7.777 kN FA=4.423 kN * 第四章 空间力系 二、空间力对点、对轴之矩，空间力系的简化 三、空间力系的平衡条件和平衡方程 四、平行力系中心和重心 一、空间力的投影、力系的简化、空间汇交力系的平衡 本章内容 一. 力在三维笛卡尔坐标系下的投影 §4-1 空间汇交力系 一次投影法 二次投影法 二、空间汇交力系的合成与平衡 1、空间汇交力系的合成 已知： 力系 求其合力 F1 F2 Fn F3 O FR 设各力投影为： 则： 又： 2、空间汇交力系的平衡条件 Fy Fx Fz 光滑球铰链 Fx Fy Fz A 例4-1 图示为用起重杆吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的点C和D，连线CD平行于x 轴。已知：CE=EB=DE， =300，CDB平面与水平面的夹角， =300,物重P=10 kN。如起重杆的重量不计，试求起重杆所受的 压力和绳子的拉力。 A D C F B E x y z A D C F B E x z y P z y A F B 300 P F1 F2 FA 解： 取起重杆AB及重物为研究对象，受力如图。 由已知可知几何条件: ∠CBE=∠DBE=450 E 上面三式联立，解得 F1=F2=3.54 kN FA=8.66 kN P A B C D x