3-第1章_有限体积法.ppt

将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数 x z y 每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n t2时刻 t1时刻 现在到了决定有限体积法成败关键时刻！ 该如何解决未知数个数大于独立方程总数的难题？ 将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数 x z y 每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n 以几何中心点的值为核心量： 每时间步 立方体几何中心点的温度值Tp，密度ρp，导热系数λp，源项SP n个未知数 n个体平均量、n-1个面时平均量、n个体时平均量均通过中心点的量Tp，ρp，λp，SP插值获得 t2时刻 t1时刻 asdf Sun Jining 2008 @ BUAA * 将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数 x z y 每时间步 未知数总数：n+(n-1)+n=3n-1 独立方程总数：n 以几何中心点的值为核心量： 每时间步 立方体几何中心点的温度值Tp，密度ρp，导热系数λp，源项SP n个未知数 n个体平均量、n-1个面时平均量、n个体时平均量均通过中心点的量Tp，ρp，λp，SP插值获得 t2时刻 t1时刻 这种插值处理方法解决了独立方程数目不够的问题！ asdf Sun Jining 2008 @ BUAA * 将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数 x z y t2时刻 t1时刻 体平均量 假设ρ、c、T在空间上阶梯型分布，立方体内的各处值相等，则密度、比热、温度的体平均量等于中心点密度、比热、温度 ΔUP=((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z ≈ρPcP(TPt2-TPt1)?x?y?z P E W ?xP e w T x P E W e w asdf Sun Jining 2008 @ BUAA * 将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个未知数 面时平均量 每时间步n-1个未知数 体时平均量 每时间步n个未知数 x z y t2时刻 t1时刻 面时平均量 假设在空间上分段线性分布，在时间上阶梯分布，则温度梯度的面时平均量等于上一时间步两侧中心点的温度差分 QT=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t ≈(λ(?T/?x))et1-(λ(?T/?x))wt1)?y?z?t ≈(λe(TEt1-TPt1)/δxe-λw(TPt1-TWt1)/δxw) ?y?z?t δxe P E W δxw e w T x P E W e w ?xP T t t2 t1 t3 asdf Sun Jining 2008 @ BUAA * 将整个求解域划分为n个立方体区域，从t1到t2时刻，每立方体能量守恒方程： ((ρcT)Pt2-(ρcT)Pt1)?x?y?z=((λ(?T/?x))e-(λ(?T/?x))w)?y?z?t+SP?x?y?z?t 1 有限体积法 有限体积方法的基本思想 体平均量 每时间步n个