精密仪器设计-误差理论.ppt

1. 莱特准则——3σ准则 最常用、最简单判别粗大误差的准则 具体剔除办法：先计算标准差，然后计算每次测量的残差 剔除完后，重新按准则计算，直至没有数据剔除为止。 若 ，则剔除 2. 肖维勒（chauvenet）准则 以随机误差服从正态分布为前提，思路与莱特准则相似。 若残差 ，则剔除该数据。 肖维勒准则确定 的方法: 显著度: 与莱特准则的区别：置信度与测量次数相关。数据量越大，判据越严格！ 将 的误差中的最大一个剔除。 重新计算，再次用肖维勒准则判断，直至全部符合判据。 注意：肖维勒准则以大数据量为前提，n10时，不适宜采用。 莱特准则和肖维勒准则都是基于 这个前提，n较小时都不可靠。 3. 格罗布斯（grubbs）准则 如果样本观测值中存在异常数据，它一定是最大值或最小值。将测量数据从小到大顺序排序（x(1)最小， x(n)最大）。构造异常值的检验统计量，通常可按照描述样本极值与样本主体之间的差异的原则来进行。 例：用三种方法判别仪器的测量结果是否含有粗大误差。 (3)按格罗布斯准则（grubbs） 按测得值大小排列： 则： 首先怀疑x(1)可能含有粗大误差： 查表得（取显著度0.05）： 由于： 因此第8个测量值含有粗大误差，应剔除 余下的14个数据做同样的处理，直至没有粗大误差的数据。 仪器设计问题： 设计一台精密电阻测量仪，总精度要求σ总。该精密电阻仪主要由高精度恒流源电路、精密电压测量电路、运算放大电路等部分构成，则： 满足总精度要求的情况下，每部分的精度应该为多少？（分配问题） 当每部分的误差已知时，该测量仪器的总误差是多少？ （合成问题） 被测量值在仪器测量链测量转换过程的数学描述可表示为如下测量方程式： Si为测量仪器各环节特性参数值 采样 处理 分析 显示 测量示值 原始信号 误差？ 合成：间接测量如何得到结果的误差？ 分配：已知测量结果误差，如何分配单项误差？ 电压测量误差 电流测量误差 测量系统设计问题： 第三节 误差的合成与分配（仪器精度的分析与设计） 一、基本概念 精度分析：根据仪器的工作原理、结构、制造工艺和使用条件来分析和综合仪器的误差，这个过程称为精度分析。【误差合成问题】 精度设计：根据使用要求确定仪器的总误差指标，再将总误差分配到各个误差源中去，形成对各组成部件、零件的技术要求，这个过程称为精度设计。【误差分配问题】 理论依据：误差基本理论（随机、系统、合成与分配） 精度分析与设计目的： 1、设计新产品时，预估仪器可能达到的精度，为选择最佳方案提供依据； 2、产品的改进设计中，通过精度分析，找到影响精度的主要因素，因而能有效提高产品精度； 3、通过精度分析可估计和控制产品成本，避免盲目性，防止不应有的浪费； 4、把总误差合理分配到各误差源，为制定公差、工艺、装调等技术条件提供依据。 精密仪器测量中需要明确的两点： 测量精度：即测量误差，包括仪器误差、测量条件、测量方法、测量者本人状态的影响等因素决定的综合精度（随机误差、系统误差、粗大误差） 仪器精度：即仪器误差，指仪器本身的固有误差，由于仪器在原理上、结构上、制造与装调等方面的不完善所造成（系统误差、特定条件下的随机误差） 仪器精度只是测量精度的一部分，仪器精度并不能完全决定测量精度 间接测量 为各直接测量参数 取全微分： 误差 较小时： 误差传递公式（绝对误差形式） 误差 传递系数 二、误差传递公式 由于： 误差传递公式（相对误差形式） 两端同除以y： 当测量函数为和、差关系，求总和绝对误差比较方便。 当测量函数为积、商、开方、乘方关系时，求总和相对误差比较方便。 例1： 例2： 随机误差通常用标准差σ或极限误差δlim来表示，随机误差的合成主要是在一定测量条件下的标准差或极限误差的合成。 换成 1、随机误差的合成 三、误差的合成（仪器精度分析） 1）随机误差传递公式 对xi多次重复测量n次： 纵向归纳可得(根据误差传递公式)： 2） 极差法 ω n＝xmax - xmin 根据极差得分布函数，可以求出数学期望： dn可查表得到，与测量次数有关：测量的次数越多，ωn大的概率高，故dn应大。极差法可简单迅速算出标准差，n10时适用。 上例： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9