matlab求解线性规划问题.ppt

第七章 最优化计算方法 * * 一、实验目的： 第一节 线性方程组的应用 1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念 ； 2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。 二、实验原理和方法： 在生活实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能 够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问 题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标 函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划 。 它的一般形式是： 也可以用矩阵形式来表示： 线性规划的可行解是满足约束条件的解；线性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。 线性规划关于解的情况可以是： 1、无可行解，即不存在满足约束条件的解； 2、有唯一最优解，即在可行解中有唯一的最有解； 4、有可行解，但由于目标函数值无界而无最优解。 3、有无穷最优解，即在可行解中有无穷个解都可使目 标函数达到最优； 一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进 的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行 解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找 到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找 到可行解中的最优解或者判定无最优解。 三、内容与步骤： 在Matlab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解 下述线性规划问题的函数。 它的命令格式为： 其中：A为约束条件矩阵，b,c分别为目标函数的系数向量和 约束条件中最右边的数值向量；也可设置解向量的上界vlb和 下界vub，即解向量必须满足vlb=x=vub；还可预先设置 初始解向量x0。 如没有不等式，而只有等式时，A=[ ],b=[ ]; 输出的结果：x表示最优解向量；fval表示最优值。 【例 1】 求解线性规划问题： 解：考虑到linprog函数只解决形如 的线性规划。所以先要将线性规划 变为如下形式： 然后建立M文件如下： c=[-3;1;1];A=[1 -2 1;4 -1 -2];b=[11;-3]; aeq=[2 0 -1];beq=-1;vlb=[0;0;0]; [x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb) Matlab程序： ch701.m 以ch701作为文件名保存此M文件后，在命令窗口 输入ch701后即可得到结果： x = 4.0000 1.0000 9.0000 同时返回fval=-2 对应到原来的线性规划中即知目标函数的最大值为2，此时 x1=4,x2=1,x3=9。 第二节 无约束规划计算方法 一、实验目的 1、了解无约束规划问题的求解原理与方法 ； 2、会用Matlab软件求解无约束规划问题。 二、实验原理和方法 无约束规划问题的解法一般按目标函数的形式分为两大类： 一类是一元函数的一维有哪些信誉好的足球投注网站法，如黄金分割法、插值法等； 另一类是求解多元函数的下降迭代法。 迭代的基本思想和步骤大致可分为以下四步： ? 三、实验内容与步骤 在Matlab软件中，求解无约束规划的常用命令是： x=fminunc(‘fun’,x0) 其中，fun函数应预先定义到M文件中，并设置初始 解向量为x0。 【例 2】 求解 取 解：首先建立函数文件fun702.m 以fun702为文件名保存此函数文件。 在命令窗口输入： x0=[-2;4]; x=fminunc(fun702,x0) 结果显示： f = -1.0000 x = 1.0000 1.0000 即极小值为-1，是x1=1,x2=1时取得。 Matlab程序： ch702.m 【例 3】 解非线性方程组 解：解此非线性方程组等价于求解无约束非线性规划问题： 然后建立函数文件fun703.m 在命令窗口输入： x0=[0;0]; x=fminunc(‘fun703’,x0) 结果显示： f =5.2979e-011 x =1.0673 0.1392 则非线性方程组的解为x1=1.0673,x2=0.1392。 Matlab程序： ch703.m 第三节 约束非线性规划计算方法 一、实验目的 1、了解约束非线性规划问题的求解原理与方法； 2、会用Matlab软件求解约束非线性规划问题。 二、实验原理和方法 对于约束非线性规划，随着目标函数和约束条件的不同， 解法也不同，一般来说，有两类方法： （1）、将约束问题化为无约束问题的求解方法； （2）、用线性规划来逼近非线性规划； 三、实验内容与步骤 约束非线性规划的一般形式为： 其中，f(x)为多元实值函数;g(x)为向量