体育统计(数据特征).pptVIP

第三章 样本特征数 一、集中量数 由频数分布表可看出频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散程度。 如：例2.2，身高有高有矮，但中等身高居多，此为集中趋势；由中等身高到较矮或较高的频数分布逐渐减少，反映了离散程度。 对于数值变量资料，可从集中趋势和离散程度两个侧面去分析其规律性。 集中趋势:在一组数据中变量值集中的位置（数据分布最密集的位置）。 集中量数：反映集中趋势的统计量称为集中量数。常用的集中量数有： （1）算术平均数 （2）中位数 （3）众数 1、算术平均数 定义：所有观察值之和除以总频数，简称均数。 样本均数： 总体均数： 含义：反映同质研究对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。 算术平均数的计算方法 （1）直接法：由观察值直接计算，用于样本含量较少时，其公式为： 式中，希腊字母Σ表示求和； X1，X2，…，Xn为各观察值； n为样本含量，即观察值的个数。 例1：某少年组运动员10人，立定跳远成绩（单位：米）如下表试求其均值。（p26例3.1） 解： 返回 （2）加权法：当资料中出现相同观察值时，可将相同观察值的个数（即频数）与该观察值 X 的乘积代替相同观察值逐个相加，即 X1 ， X2 ， …… ， Xk f1 ， f2 ，…… ， fk 其公式为： 例2：某人50发射击成绩如下表，试求其均数。 （p16例2.1） 解： （3）简捷法：主要是针对连续型频数分布表，是加权法的一种变形形式。其公式为： 式中： ：所在组的组下限 f：该组的频数 i：组距 算术平均数的适应范围及优缺点 优点： （1）均数作为反映变量的集中量数，既考虑到频次的多少，又考虑到每一个变量值的大小，故它是可靠的、灵敏的，也是对资料提供信息运用最充分的。 （2）均数适合代数运算，计算方便，因此是一个用途最广、效果最好的集中量数。 缺点： （1）均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值，从而相对削弱它作为集中量数的代表性。 适应范围： 数据严重偏态分布时，一般不用均数反映它的集中趋势。一般应用于正态或近似正态的数据。 给定一组数据资料，如何判断是否适合选用算术均数来表达其平均水平呢？ （1）如果是小样本，可用目测法：如果数据相差不太悬殊，将数据由小到大排列后，较小和较大的数据个数基本相等，且关于最中间的数据基本对称即可。 （2）如果大样本，将其按一定组距分组，若居中的组段内频数最大，而且在该组前后的组段内的频数逐渐减少且基本对称，也适合用算术均数。 关于集中趋势的讨论 集中趋势反映的是位置，不能比较大小。 例： 甲班体育统计平均成绩 乙班体育统计平均成绩 上式反映的是：乙班的成绩比甲班好（平均水平），而不能说乙班的集中趋势比甲班大。 2、中位数 定义： 是把各个变量值按大小顺序排列后，位于序列中间的数，称为中位数，是一种位置指标，反映数据集中趋势的一个统计量。记为： 含义：反映一组观察值在位置上的平均水平。 中位数的计算 离散型数据 （1）数据个数为奇数个时： （2）数据个数为偶数个时： 连续型数据（略） 例4：求下列两组数的中位数 （1）14，2，17，9，22，13，1，7，11 （2）1，26，11，9，14，13，7，17，22，2 解：先排序 （1）1，2，7，9，11，13，14，17，22 该组的中位数为： 11 （2） 1，2，7，9，11，13，14，17，22，26 该组的中位数为： 优缺点及适用条件 优缺点： （1）由于中位数只受居中变量值的影响，故它不够灵敏、充分。 （2）不会受到极端数据的影响。 适用条件： 适用于任何分布资料，特别是偏态分布、分布不明、分布末端无确定值。 极端数据对均数和中位数影响的举例 例5：分别求下列两组数的均数和中位数。 （1）1，2，7，9，11，13，14，17，22 （2）1，2，7，9，11，13，14，17，100 解：（1）中位数为：