3.机械工程控制基础(时间响应分析).ppt

4、 例题 已知系统的闭环传递函数为： 求系统近似单位阶跃响应。 解：系统闭环传递函数的零极点形式为： -10 -20 -20.03 -60 71.4 -71.4 0 j? ? 由系统零极点分布图可见，零点z1＝-20.03和极点p1＝-20 构成一对偶极子，可以消去，共轭复数极点p3,4＝-10±j71.4与极点p2＝-60相距很远， p3,4 为系统的主导极点， p2对响应的影响可以忽略，从而系统简化为： 系统的近似单位阶跃响应为： ?n=72.11rad/s，?=0.139 t xo (t) 0 原系统 等效二阶系统 单位阶跃响应 t xo?(t) 0 -10±j71.4 -60 -20 瞬态输出分量 六、误差分析和计算 1、控制系统的偏差与误差 考虑图示反馈控制系统 H(s) ? Xi(s) Xo(s) B(s) ? (s) G(s) 偏差信号?(s) ?(s)= Xi(s)－B(s)＝ Xi(s)－H(s) Xo(s) 偏差信号?(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即： 误差信号E(s) 误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即： E(s)= Xor(s)－ Xo(s) 控制系统的期望输出Xor(s) 为偏差信号?(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出： Xo(s)＝Xor(s) 由：?(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0 可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s) 对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s) 偏差信号?(s)与误差信号E(s)的关系 对单位反馈系统：E(s)＝? (s) 2、稳态误差及其计算 稳态误差ess 稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t??）下的差值，即误差信号e(t) 的稳态分量： 当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有： 稳态误差的计算 系统在输入作用下的偏差传递函数为： 即： 利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为： 稳态误差： 对于单位反馈系统： 显然，系统稳态偏差(误差)决定于输入Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。 例题 已知单位反馈系统的开环传递函数为： G(s)=1/Ts 求其在单位阶跃输入、单位单位速度输入、单位加速度输入以及正弦信号sin?t输入下的稳态误差。 解：该单位反馈系统在输入作用下的误差传递函数为： 在单位阶跃输入下的稳态误差为： 在单位速度输入下的稳态误差为： 在单位加速度输入下的稳态误差为： sin?t输入时： 由于上式在虚轴上有一对共轭极点，不能利用拉氏变换的终值定理求稳态误差。 对上式拉氏变换后得： 稳态输出为： 而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得到错误得结论： 此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差也不相同。 3、稳态误差系数 稳态误差系数的概念 稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差 称为稳态位置误差（偏差）系数。 其中， 1 0 t xo(t) 特点 单调上升，无 振荡、无超调； xo (?) = 1，无 稳态误差。 临界阻尼（?=1）状态 过阻尼（?1）状态 0 1 t xo(t) 特点 单调上升，无振荡，过渡过程时间长 xo (?) = 1，无稳态误差。 无阻尼（?=0）状态 2 1 0 t xo(t) 特点 频率为?n的等 幅振荡。 负阻尼（?0）状态 0 t xo(t) -1?0 t 0 xo(t) ?-1 -1?0：输出表达式与欠阻尼状态相同。 ? -1：输出表达式与过阻尼状态相同。 特点：振荡发散 特点：单调发散 几点结论 二阶系统的阻尼比? 决定了其振荡特性： ? 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； ? ? 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长； 0?1时，有振荡，? 愈小，振荡愈严重，但响应愈快， ? = 0时，出现等幅振荡。 工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 ?一定时，?n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。 5、例题 例1 单位脉冲信号输入时，系统的响应为： 求系统的传递函数。 解：由题意Xi(s)=1，所以： 例2 解：1）单位阶跃输入时 已知系统传递函数： 求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。 从而： 2）单位脉冲输