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3.系统函数和频率响应

电子工程系 * 电子工程系 2.9 离散系统的系统函数和频率响应 1. 系统函数和频率响应的定义 常系数线性差分方程: 取z变换(初始状态为零) 系统函数 : * 电子工程系 频率响应 : 单位脉冲响应h(n)的Fourier变换 单位圆上的系统函数 2. 系统函数的极点分布和因果稳定性 因果: 稳定: 序列h(n)绝对可和,即 * 电子工程系 稳定系统的系统函数H(z)的ROC须包含单位圆,即频率响应存在且连续。 H(z)须从半径小于1的圆到 的整个z域内收敛,即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内。 而h(n)的z变换的ROC: 因果稳定:ROC: * 电子工程系 例. 已知系统的极点为 解: * 电子工程系 * 电子工程系 * 电子工程系 * 电子工程系 3.系统函数的零极点分布和频率响应特性 对系统函数H(z)因式分解得到 (1)频率响应的几何确定法 * 电子工程系 频率响应 : * 电子工程系 频率响应的幅度: 令 相位: 零点矢量 极点矢量 * 电子工程系 系统的频率响应 * 电子工程系 零点位置影响频响的谷点位置及形状 零点在单位圆上,谷值为零 零点靠近单位圆,谷值趋向于零 极点位置影响频响的峰值位置及尖锐程度 极点在单位圆上,系统不稳定 极点靠近单位圆,峰值趋向于无穷 * 电子工程系 例. 已知 ,试定性画出系统的幅频特性。 H(z)的极点为z=0(N阶)。 解: H(z)的零点有N个: N个零点等间隔分布在单位圆上。当ω从零变化到2π时,每遇到一个零点,幅度为零,在两个零点的中间幅度最大,形成峰 * 电子工程系 值。幅度谷值点的频率为: 梳状滤波器的极零点分布及幅度特性(N=8) * 电子工程系 (2)绘制频率响应的matlab函数:freqz() roots()、zplane() 4.几种特殊的系统 全通滤波器 梳状滤波器 最小相位系统 P67 (3)计算和绘制系统零极点的matlab函数 * 电子工程系 1、z变换及性质、收敛域 2、求z反变换:长除法、部分分式展开法 3、利用z变换求解差分方程 4、序列的Fourier变换及性质 5、z变换与Laplace/Fourier变换的关系 6、因果/稳定系统的收敛域 7、离散系统的系统函数和频率响应 本章回顾 8、几种特殊的系统 * 电子工程系 本章作业: P71-74 4. 5. 6.(3)(4) 8. 13. 15. (1) (3) 18. 21. (3) 23. 24. 28. 电子工程系

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