2017届高三数学理第二次联考试题（河南省六市有答案）.doc

2017届高三数学理第二次联考试题（河南省六市有答案） 本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017年河南省六市高三第二次联考 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（） 2.设复数（为虚数单位），则的虚部是（） 3.函数的图象大致为（） 4.如图，，，，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为（） ①②③④ .①②.③④.①③.②④ 5.已知圆.设条件：，条件：圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的（） .充分不必要条件.必要不充分条件 .充要条件.既不充分也不必要条件 6.若，则的展开式中的常数项（） 7.若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（） 8.阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（） 9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线，所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数（，），其数据如下表的前两行. 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（） 10.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（） .钱.钱.钱.钱 11.已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（） 12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，直线过与双曲线交于，两点，若，，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（） .和.和.和.和 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.向量，，若，则． 14.已知是首项为32的等比数列，是其前项和，且，则数列的前10项和为． 15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为． 16.若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：、、三级为合格等级，为不合格等级. 百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下 等级 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，，，，的分组做出频率分布直方图如图甲所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示. （1）求和频率分布直方图中的，的值； （2）根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件时间发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率； （3）在选取的样本中，从、两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望. 19.如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，，. （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值. 20.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点. （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆相切于点，且，求点的纵坐标的值. 21.已知函数，，（其中是自然对数的底数）. （1），使得不等式成立，试求实数的取值范围. （2）若，求证：. 22.在极坐标系中，曲线的方程为，点. （1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标； （2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标. 23.设函数，. （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集为，且两正数和满足，求证：. 2017年河南省六市高三第二次联考 数学（理科）参考答案 一、选择题 1-5:6-10:11、12： 二、填空题 三、解答题 17.解：（1）在中，由正弦定理得， 即，又角为三角形内角，， 所以，即， 又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得： ，则， 即，解得（舍