2017届高三数学第三次模拟考试卷（江苏省四市带答案）.doc

2017届高三数学第三次模拟考试卷（江苏省四市带答案） 本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ 参考公式：样本数据的方差，其中. 棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，，则集合中元素的个数为▲． 2．设，（为虚数单位），则的值为▲． 3．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是▲． 4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字． 将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是▲． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的的值为▲． 6．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是▲． 7．已知实数，满足则的取值范围是▲． 8．若函数的图象过点， 则函数在上的单调减区间是▲． 9．在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和．若，且，则的值为▲． 10．如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为▲． 11．如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为▲． 12．已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是▲． 13．在平面直角坐标系中，圆．若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是▲． 14．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为▲． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在中，已知点在边上，，，，． （1）求的值； （2）求的长． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）若平面平面，求证：． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)． （1）若，求直线的方程； （2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题满分16分） 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1，且．设，透光区域的面积为． （1）求关于的函数关系式，并求出定义域； （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值 越大越好．当该比值最大时，求边的长度． 19．（本小题满分16分） 已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：； （3）若为等比数列，，，求满足的值． 20．（本小题满分16分） 已知函数，． （1）当时，求函数的单调增区间； （2）设函数，．若函数的最小值是， 求的值； （3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点．求的取值范围． 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．[选修4#61485;1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上．若，求的度数． ．[选修4#61485;2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵，若，求矩阵的特征值． ．[选修4#61485;4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知点，点在直线上．当线段最短时，求点的极坐标． ．[选修4#61485;5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知，，为正实数，且．求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值． 23．（本小题满分10分） 已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”．记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”)． （1）写出，，的值； 宿迁市2017届高三第三次调研测试 数学参考答案与评分