2017届高三数学第四次模拟考试题（河北省武邑理有答案）.doc

2017届高三数学第四次模拟考试题（河北省武邑理有答案） 本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址 河北武邑2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则中元素的个数为（） ．1个．2个．3个．4个 2．已知集合，，则（） ．．．． 3．设向量，，则“”是“”的（） ．充分不必要条件．必要不充分条件 ．充要条件．既不充分也不必要条件 4．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（） ．．．． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ．．．． 6．设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（） ．． ．． 7．执行如图的程序框图，则输出的值是（） ．2016．1024．． 8．已知是椭圆：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（） ．．．． 9．在平行四边形中，，，，，，则（） ．．．． 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） ．．27．． 11．已知点，分别为双曲线（，）的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，，且，则该双曲线的离心率为（） ．．．． 12．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（） ．．．． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知正项等比数列中，，其前项和为（），且，则． 14．设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是． 15．设，，，若以，，为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个． 16．直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立. （1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式； （2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值. 18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为 （1）求及基地的预期收益； （2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由. 19．在四棱锥中，，，是的中点，面面. （Ⅰ）证明：面； （Ⅱ）若，，求二面角的余弦值. 20．已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值. 21．已知函数（，且）. （1）当，取一切非负实数时，若，求的范围； （2）若函数存在极大值，求的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 将圆（为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线. （1）求出的普通方程； （2）设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）设，，试比较与的大小. 数学（理）参考答案 一、选择题 1-5:6-10:11、12： 二、填空题 13．18014．15．27个16． 三、解答题 17．解：（1）由得：当时，， 两式相减得：， 因为数列的是等比数列，所以， 又因为，所以解得： 得： （2）易得数列是一个递减数列， 所以 由此可知当时，数列的前项和取最大值. 18．（1）两天都下雨的概率为，解得 该基地收益的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则： ，， 所以该基地收益的分布列为： 则该基地的预期收益（万元） 所以，基地的预期收益为万元 （2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益： （万元） 此时，所以该基地应该外聘工人. 19．解：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，. 因为是的中位线，所以. 又，所以，所以四边形是平行四边形. 所以，又面，面，所以面. （Ⅱ）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形. 所以，所以在以为直径的圆上. 所以，可得. 过做于，因为面面，且面面， 所以面，所以. 过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角. 在中，，连接，. 在中，. ，即二面角的余弦值. 2