八年级数学上册角平分线的性质第一课时课件新人教版.pptVIP

上帝让我牵着一只蜗牛去散步 上帝给我一个任务，叫我牵一只蜗牛去散步。我不能走得太快，蜗牛已经尽力爬，每次总是挪那么一点点。我催它，我唬它，我责备它，蜗牛用抱歉的眼光看着我，仿佛说：“人家已经尽了全力！”」我拉它，我扯，我甚至想踢它，蜗牛受了伤，它流着汗，喘着气，往前爬……。 真奇怪，为什么上帝要我牵一只蜗牛去散步？“上帝啊！为什么？” 天上一片安静。“唉！也许上帝去抓蜗牛了！”好吧！松手吧！反正上帝不管了，我还管什么？任蜗牛往前爬，我在后面生闷气。咦？我闻到花香，原来这边有个花园。 　我感到微风吹来， 原来夜里的风这么温柔。慢着！我听到鸟声，我听到虫鸣，我看到满天的星斗多亮丽。咦？以前怎么没有这些体会？我忽然想起来，莫非是我弄错了！原来上帝是叫蜗牛牵我去散步。 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 回味无穷 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知） ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB， 点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线 证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， 　∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 　 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） 　∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上 判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE ∴点Q在∠AOB的平分线上 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE * 11.3角平分线的性质 （1） 学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 复习提问 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！ 探究1---想一想 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求. 0 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. 1〉平 分 平 角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 A B O C D (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？ 说一说 A O B P E D PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∵OP平分∠AOB ∴PD=PE. 用符号表示为： 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的