一些算法.ppt

简单题 一个奇异的三位数 一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码正好相反，求这个三位数。 一个奇异的三位数 *问题分析与算法设计根据题意可知，七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7，可设其七进制数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6)，然后设其九进制表示形式为ijk。 一个奇异的三位数 *程序说明与注释#includestdio.hint main(){int i,j,k;for(i=1;i7;i++)for(j=0;j7;j++)for(k=1;k7;k++)if(i*9*9+j*9+k==i+j*7+k*7*7){printf(The special number with 3 digits is:);printf(%d%d%d(7)=%d%d%d(9)=%d(10)\n,k,j,i,i,j,k,i*9*9+j*9+k);}} *运行结果The special number with 3 digits is:503(7)=305(9)=248(10) 8除不尽的自然数 一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍。求这个自然数。 8除不尽的自然数 问题分析与算法设计根据题意，可设最后的商为i(i从0开始取值)，用逆推法可以列出关系式：(((i*8+7)*8)+1)*8+1=((2*i*17)+15)*17+4再用试探法求出商i的值。 8除不尽的自然数 *程序说明与注释#includestdio.hint main(){int i;for(i=0;;i++) /*试探商的值*/if(((i*8+7)*8+1)*8+1==(34*i+15)*17+4){ /*逆推判断所取得的当前i值是否满足关系式*//*若满足则输出结果*/printf(The required number is: %d\n,(34*i+15)*17+4);break; /*退出循环*/}} *运行结果The required number is:1993 有限5位数 个位数为6且能被3整除的五位数共有多少？ 有限5位数 *题目分析与算法设计根据题意可知，满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。。。99996。可设基础数i=1000，通过计算i*10+6即可得到欲选的数(i的变化范围是1000~999)，再判断该数能否被3整除。 有限5位数 *程序说明与注释#includestdio.hint main(){long int i;int count=0; /*count:统计满足条件的五位数的个数*/for(i=1000;i9999;i++)if(!((i*10+6)%3)) /*判断所选的数能否被3整除*/count++; /*若满足条件则计数*/printf(count=%d\n,count);} *运行结果count=2999 阶乘尾数零的个数 100!的尾数有多少个零？ 阶乘尾数零的个数 问题分析与算法设计　　可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。　　 为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。 一个整数N若含有一个因子5，则必然会在求N!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除，则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1个因子5。 阶乘尾数零的个数 *程序说明与注释#includestdio.hint main(){int a,count =0;for(a=5;a=100;a+=5) //循环从5开始，以5的倍数为步长，考察整数{++count; //若为5的倍数，计数器加1if(!(a%25)) ++count; //若为25的倍数，计数器再加1}printf(The number of 0 in the end of 100! is: %d.\n,count); //打印结果return 0; } *运行结果The number of 0 in the end of 100! is: 24. 阶乘尾数零的个数 *思考题 修改程序中求因子5的数目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。 4位反序数 设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数，求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如：