一元二次方程根与系数的关系好课件.ppt

* 华师版九年级《数学》上第23章 《一元二次方程》 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 填写下表： a与c之间关系 a与b之间关系 两根之积 两根之和 两个根 方程 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 韦达（1540——1603）是法国数学家,最早发现代数 方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系 称为韦达定理。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他 最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用 “分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大 量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、 四次方程的解法，著有《分析方法入门》、《论方程的识 别与订正》等多部著作。 1. 3. 2. 4. 5. 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 例2. 已知方程 的 两根为 、 ， 且 ，求 k的值。 2.方程 的两根互为倒数，求k的值。 想看答案吗？ 1. 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 想看答案吗？ 1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=—7 答：方程的另一个根是 ，k=—7 *