专题一：选择题难题.pptx

考 点 梳 理;1.如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） ;【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2-x．则S△AEG= AE×AG×sinA= x（2-x）；故y=S△ABC-3S△AEG= -3× x（2-x）= （3x2-6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D． 【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．;2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．abc＞0 B．对称轴是x= C．当x＜ ，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0;【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0；∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x= ；∵抛物线开口向上，∴当x＜ 时，y随x的增大而减小；当-1＜x＜2时，y＜0．故选D． 【点评】本题考查了二次函数的图象：y=ax2+bx+c的图象为抛物线，可利用列表、描点、连线画出二次函数的图象．也考查了二次函数的性质．;1.（2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）;解答：解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C． 故选：C． 点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．;2.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（ ）;解答：A解：由图可知，m＜﹣1，n=1，∴m+n＜0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y= 的图象位于第二、四象限； 故选：C． 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键．;3.（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣ ；④4ac﹣b2＞8a； 其中正确的结论是（ ） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④;解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣ =1， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a， 令x=0得：y=﹣3a． ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤﹣3a≤3． 解得：﹣1≤a≤﹣ ，故③正确；;④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3， 由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2， ∵a＜0， ∴c﹣2＜ ∴c﹣2＜0 ∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 故选：B． 点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．;4.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个;解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴②不正