三维图形变换.ppt

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三维图形变换整理ppt

第6章 三维图形变换 6.2 几何变换 6.2.1 二维几何变换 6.2.2 三维几何变换 6.2.2 三维几何变换 1. 平移变换 2. 缩放变换 3. 旋转变换 4. 变形变换 5. 对称变换 1. 平移变换 每个三维点(x,y,z)对应于一个齐次坐标[x,y,z,1]。所有的三维变换都可通过乘以一个4×4的变换矩阵来进行。 平移变换 点(x,y,z)沿x轴方向平移Tx距离, 沿y轴方向平移Ty距离,沿z轴方向平移Tz距离, 变成点(x′,y′,z′),这一变换过程的变换矩阵为: 2. 缩放变换 设一个点沿x,y,z轴缩放的比例分别为Sx,Sy,Sz,则缩放变换矩阵可表示为: 当|Sx|,|Sy|,|Sz|分别大于1时,为物体的放大;小于1时,为缩小变换; 当|Sx|,|Sy|,|Sz|皆等于1时,即为恒等变换; 当Sx,Sy,Sz分别小于0时,作相应坐标平面的镜面变换。 3. 旋转变换 -绕坐标轴旋转 3. 旋转变换 -绕坐标轴旋转 3. 旋转变换 -绕坐标轴旋转 3. 旋转变换 -绕坐标轴旋转 3. 旋转变换 -旋转的方向 旋转角度为θ时,点的旋转方向: 旋转轴 相应的旋转方向 x轴 从y轴到z轴 y轴 从z轴到x轴 z轴 从x轴到y轴 这样定义旋转方向的原因是为了保证所用的旋转矩阵是相同的。 3. 旋转变换 -绕任意轴旋转 求绕任意直线旋转的矩阵的原则: 任意变换的问题 基本几何变换的组合 饶任意直线旋转的问题 绕坐标轴旋转的组合 绕任意轴旋转 -点绕直线P1P2旋转θ角 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 绕直线P1P2旋转θ角的过程可分解为下列步骤: 把点P1 (x1, y1, z1)移至原点; 绕x轴旋转,使直线与xoz平面重合; 绕y轴旋转,使直线与z轴重合; 绕z轴旋转θ角; 执行步骤(3)的逆变换; 执行步骤(2)的逆变换; 执行步骤(1)的逆变换; 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 步骤(1):把点P1(x1,y1,z1)移至原点,变换矩阵为: 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 步骤(2):绕x轴旋转,使直线与xoz平面重合。可知: 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 步骤(3):绕y轴旋转,使直线与z轴重合,此刻P’2的坐标已变为P’’2(a,0,d1),可知: 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 步骤(4):绕z轴旋转θ角,变换矩阵为: 绕任意轴旋转 -绕直线P1P2旋转θ角 步骤(5),执行步骤(3)的逆变换,变换矩阵为Ry(-α); 步骤(6),执行步骤(2)的逆变换,变换矩阵为Rx(-φ); 步骤(7),执行步骤(1)的逆变换,变换矩阵为T3(x1,y1,z1)。 综上,绕直线P1P2旋转θ角的变换矩阵为: R(θ)= T3(x1,y1,z1) Rx(-φ) Ry(-α) Rz(θ) Ry(α) Rx(φ) T3(-x1,-y1,-z1) 注意:变换的过程有多种选择。如果中间的几个旋转次序变了,则各个矩阵的对应矩阵参数也会不同。 4. 变形变换(错切变换) 对于过原点的一条直线,如果希望把它变换成另一条不同的过原点的直线,可以通过变形变换来实现。它可以产生变形的效果。例如:一个正方体可通过三维变形变换变成一个平行六面体。 4. 变形变换(错切变换) 对于yoz平面上的变形情况,考虑直线y=-bz,则变形后的直线方程为: 对于xoz平面上的变形情况,考虑直线x=-az,则变形后的直线方程为: 4. 变形变换(错切变换) 则z-变形变换的矩阵表达式如下: 其中a, b参数由直线方程所决定。 设直线上任一点P(x1,y1,z1)≠0经过z变形变换,将变成P(0,0,z1),即: 如果该直线位于x,y平面,则z1=0,无法把它变换成z轴。 4. 变形变换(错切变换) 5. 对称变换 关于坐标平面xoy的对称变换: 关于其它坐标平面的变换类似。 第6章 图形变换 6.1 变换的数学基础 6.2 几何变换 6.3 坐标变换 6.4 投影变换 6.5 图形的显示流程 6.6 三维裁剪 6.3 坐标变换 6.3.1 坐标系 6.3.2 坐标变换 6.3.3 几何变换和坐标变换的关系 6.3.1 坐 标 系 对图形的描述、图形的输入输出都是在坐标系中进行的。 现实的物体具有高度、宽度、和深度。它们可以用三维坐标系的x轴、y轴和z轴来表示。 三维坐标系是一个直角坐标系;坐标系内任何一点可以由一个有序的三元组(x, y, z)来表示。每个坐标表示该点与坐标原点之间沿相应坐标轴的距离。 6.3.1 坐

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