三角函数诱导公式2.ppt

返回目录 ;返回目录 ;已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.;考点二 单位圆与三角函数线 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;解法二:∵sinx+cosx= , ∴(sinx+cosx)2= , 即1+2sinxcosx= ,∴2sinxcosx=- . ∵(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x =1-2sinxcosx=1+ = . ① 又∵ x0,∴sinx0,cosx0, ∴sinx-cosx0. ② 由①②可知，sinx-cosx=- .;(2)由已知条件及(1)可知 sinx+cosx= sinx=- sinx-cosx=- , cosx= , ∴tanx=- . ;＊对应演练＊;解法一:∵sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π), ∴(sinθ+cosθ)2= =1+2sinθcosθ, ∴sinθcosθ= 0. 由根与系数的关系知， sinθ,cosθ是方程x2- x- =0的两根， 解方程得x1= ,x2=- . ∵sinθ0,cosθ0,∴sinθ= ,cosθ=- . ∴(1)tanθ=- .(2)sinθ-cosθ= . (3)sin3θ+cos3θ= . ;返回目录 ;返回目录 ;【解析】由已知得tanα= . （1）;＊对应演练＊;（1） ;返回目录 ;返回目录 ;＊对应演练＊;返回目录 ;【证明】∵sin(α+β)=1, ∴α+β=2kπ+ (k∈Z). ∴α=2kπ+ -β(k∈Z). tan(2α+β)+tanβ = =tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ =tan(4kπ+π-β)+tanβ =tan(π-β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0. ∴tan(2α+β)+tanβ=0得证.;返回目录 ;返回目录 ;证法二： ;证法四：∵tan2α=2tan2β+1, ∴1+tan2α=2(tan2β+1).∴sec2α=2sec2β,∴2cos2α=cos2β.∴2(1-sin2α)=1-sin2β.∴sin2β=2sin2α-1.; （2）和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化； （3）巧用“1”的变换：1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ(1+ )=tan =…. 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. 3.证明三角恒等式的主要思路有:(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简;(2)左右归一法,使两端化异为同;把左右式都化为第三个式子;(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等变形,再证明.