- 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
系统辨识_Lec6剖析
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 Proposed by German mathematicians C. Runge,W. Kutta others (E. Fehlberg) around 1900 —— 常微分方程及方程组的数值解 基本概念 ? 只有一个自变量的微分方程为常微分方程 ODE, 否则称为偏微分方程 PDE ? 方程中未知函数导数的最高阶数称为方程的阶 [1] ?C. Runge,? ?Ueber die numerische Aufl?sung von Differentialgleichungen ?Math. Ann. , 46 ?(1895) , 167–178 [2] ?W. Kutta,? ?Beitrag zur naherungsweisen Integration von Differentialgleichungen ?Z. Math. und Phys. , 46 ?(1901), 435–453 微分方程数值解的重要性 ODE数值解的基本思想和方法特点 1. 离散化 用Taylor级数、数值积分和差商逼近导数,将 ODE 转化为离散的代数方程(称差分方程) 2. 递推化 在具有唯一解的条件下,通过步进法逐步计算出解 在一系列离散点上的值, 从而得到原ODE的数值近似解 初值问题解法 讨论一阶ODE(高阶可化为一阶ODEs) 的初值问题。初值问题可以一般地写成: 欧拉(Euler)方法 Euler方法是求解初值问题的最简单方法,精度差。然而对理论分析很有用。Runge-Kutta法是对Euler法的改进 h h (xm, ym) 偏大 偏小 后退Euler Euler 预估-校正 Euler预估-校正法较Euler法精度高一阶(证明见3阶R-K)。为了构造更高精度的估计方法,考虑: ym+1=ym+ h?(xm, ym, h) 其中? (xm, ym, h)是 f(x, y) 在[xm, xm+1]中某些点上的线性组合(它意味着求出一个更合理的斜率): 其中? Ci=1 其中 , 它意味着,后一个 离散点上的斜率由前几段斜率的线性组合构成。且bil的总和相当于 ai,即相当于构成ai的分量 (xm, ym) xm+h ha2 ha3 ha4 tg?=K1 tg?=K2 tg?=K3 Ci, ai和bil通过比对R-K及原函数的泰勒展开确定 当N=2时,C1=C2=1/2, a2=b21=1, 得Euler预估-校正结果;当N=3时,有: b21 b31 作业3: 证明上式 提示:根据以下二阶Taylor展开式进行合并化简,这两个展开式的误差均为O(h3),这样,二阶Taylor展开后,C1K1+C2K2+C3K3的误差亦为O(h3)。合并化简时,所有与 h? 3相关的项都并入O(h3)而无需写出其准确表达式。 上式中的 f 和偏导值均指在(xm , ym)处的值 证明: 至此,比对3阶R-K展开式?(用的是K2、K3的二阶Taylor展开)和原函数的三阶Taylor展开式? hi的系数: ? ? 可以得到: C1+ C2+ C3=1; C2a2+ C3 a3 =1/2; C2 a2 2 + C3 a3 2 =1/3; C3 a2 b32 =1/6; 在四个关系式 C1+C2+C3=1; C2 a2 +C3 a3 =1/2; C2 a2 2 +C3 a32 =1/3; C3 a2 b32 =1/6; 中有6个未知数,自由度为2。故指定C1=C3=1/6, 可得:C2 =4/6, a2 =1/2, a3 =1, b32 =2。最后R-K(3)为: 4阶R-K: 对以下方程采用不同的数字求解方式求解: Xm Euler Improved Euler R-K(4) 精确
您可能关注的文档
- 降低住院患者跌倒坠床率.pptx
- 陕西建新煤化有限责任公司环境管理制度.doc
- 系统工程学.pptx
- 陈2轴向拉伸和压缩.ppt
- 陕西省宝鸡市渭滨区2016-2017学年七年级上学期期末考试语文试题.doc
- 陕西省托幼机构.ppt
- 系统工程第8讲系统评价之层次分析法.ppt
- 系统是成功秘密.ppt
- 陕西省中医医院住院综合楼室内装修工程施工组织设计.doc
- 陕西省教师管理信息系统信息采集流程.pptx
- 2022~2023公务员(国考)考试题库及满分答案227 .pdf
- 2024届北京十五中学中考物理适应性模拟试题含解析 .pdf
- 2023—2024年人教版四年级数学下册期中试卷【及参考答案】 .pdf
- 2022~2023焊工考试题库及答案第645期 .pdf
- 2023年国家电网招聘之电网计算机高分题库附精品答案 .pdf
- 2023年四川省眉山市中考地理试卷(含答案)024912 .pdf
- 2024年(必威体育精装版)中国近代史纲要试题及答案 .pdf
- 2023年美术说课稿4篇_4 .pdf
- 2024届全国高考(新高考)英语复习历年真题好题专项(阅读理解+读后续写.pdf
- 2023_2024学年山西省柳林县八年级上册道德与法治10月测试题(附答案).pdf
最近下载
- 韩渠小学综合楼工程招标文件与招标控制价的编制.docx
- 劳动关系协调员题库(全).docx VIP
- 冀教版三年级上册数学知识点.docx VIP
- 肺大泡患者的护理.pptx
- Unit 8 Chinese New Year (story time)(课件)六年级英语上学期(译林版三起).pptx
- 画图策略在小学数学高学段解决问题教学中的应用研究.docx
- 养老院老人个案护理记录(范本).docx VIP
- 电大管理案例分析-任务2海尔的组织“蜕变”第五章案例补充.doc
- 部编版小学语文六年级下册第二单元 双减分层书面作业设计案例 方案 (含评价与反思).pdf VIP
- QB_T 2580-2018精细陶瓷烹调器.pdf
文档评论(0)