不定积分概念.ppt

第五章 第一节 问题: 定理 2. 二、 基本积分表 (P199) 不定积分的几何意义: 例4. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 作业： 2. 若 * * 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分 二、 基本积分表 一、 原函数与不定积分的概念 不定积分的概念 第五章 例 一、原函数与不定积分的概念 定义 不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算. 由此例可知：函数若有原函数，其原函数不唯一. 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 . 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 原函数是 ( C 为任意常数 ) . 证: 1) 又知 故 即 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 定义 例1 求 解 解 例2 求 从不定积分定义可知: 或 或 利用逆向思维 例3 求积分 解 根据积分公式（2） 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 且其上任一点处的 切线斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 P201 习题5.1 1.(2)(3) 3. 4. 若是的一个原函数,则称 的所有原函数为的不定积分, 是的原函数. 如果在某区间I内,则称I内F(x)为f (x)的一个原函数.