不等式的恒成立问题.ppt

不等式的恒成立问题 莱西一中北校 赵贞才 教学目标 知识目标： ①掌握解决不等式恒成立问题的基本方法 ②能灵活地解答变式问题 能力目标： ①培养化归思想和数形结合思想 ②培养观察问题、分析问题及灵活解决问题的能力。 情感目标： 通过对问题的分析、研究，培养科学的理性思维和勇于探索的精神，培养严谨的学习态度。 典例分析 例1、已知 若x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，求a的范围. 分析： 原题等价于不等式 对x∈(-∞,1］恒成立， 小结：分离参数法  如果能把不等式中的参数与主元分离开来，则可以通过求函数最值来简化问题。如： 变式训练： 已知函数  ① 求 的最大值和最小值； ② 若不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围. 例2 已知函数 当 时， 恒成立，求 的范围. 谢谢各位老师的光临指导！ 不等式恒成立问题的解决方法： （1）分离参数法 （2）分类讨论法 （3）数形结合法 （4）变更主元法 课堂小结： 数学思想： 本节涉及转化与化归、数形结合、分类讨论、函数等思想方法。 * * * * * * * * * * * * * * ，显然g(x)为增函数，故只须 分离参数，得 解： ① ② 为了分离参数，必须对 x -1 的符号进行分类讨论 小结：分类讨论法： 按所给不等式中参数的本质属性划分不同种类进行讨论，特别应注意分类要“不重不漏”。 O y x 1 图1 如果把不等式（或经过变形后的不等式）两端的式子分别看作两个函数，且函数图像易画出，则可以通过观察两图像（特别是交点处）的位置关系，列出不等式求参数，这种以形助数的思想方法，直观易懂，解题时要注意运用。 小结：数形结合法 图2 0 -4 小结：变更主元法： 有些题目按常规思路，从主元思路进行讨论十分繁琐，如果变换一下角度，反客为主，视参数为主元，那么就会变得容易多了。 巩固检测： -2 Ｏ　　　　　　　　 ｙ＝｜2x－m｜　 ｙ＝｜3x+6｜　 图３ y x A -4