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期末模拟题（五）整理
线性代数期末试卷B卷（周三）
一 填空题（每题4分，共20分）
已知，则 。
元方程组的系数矩阵的秩为，则其基础解系所含向量个数为 。
A，B均为阶方阵，则 。
设向量组线性相关，则 。
阶方阵A满足，则 。
二 选择题
1．设A，B，C均为阶方阵并满足，则必有（ ）
（A） （B）（C）（D）
2．设是实数，，则（ ）
（A） （B）（C）（D）
3．设向量组的秩为，则下面结论正确的是（ ）
（A）必有；
（B）向量组中任意含有向量个数小于的部分组都线性无关；
（C）向量组中任意含有向量个数大于的部分组都线性相关；
（D）向量组中任意个向量都线性无关
4．设是非齐次方程组的两个不同的解，是其导出组的基础解系，是任意常数，则方程组的通解为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．已知A，B均为阶方阵，则必有（ ）
（A） （B）
（C） 时，或 （D）
三 计算题（每题9分，共54分）
设A，B为三阶矩阵，已知，其中，求
设向量组，求当为何值时此向量组是的一组基
3．求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关向量组线性表示
，，，
4．设向量、、是方程组的3个解，，且
，
求的通解
5．设有三维向量组
问当为何值时：
（1）不能由线性表示；
（2）可由线性表示，且表示唯一；
（3）可由线性表示，但表示不唯一，写出该表示式。
已知，其中，其中是3维列向量，问当为何值时此方程组存在非零解，并求其通解。
四 证明题（本题6分）
设A，B均为阶方阵，并且B可逆，证明
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