劳斯-霍尔维茨稳定性判据.pptVIP

第四节 劳斯-霍尔维茨稳定性判据 稳定性是控制系统最重要的问题，也是对系统最起码的要求。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载或能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就会偏离其平衡工作点，并随时间推移而发散，即使扰动消失了，也不可能恢复原来的平衡状态。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是控制理论的基本任务之一。 ; 常用的稳定性分析方法有：  1. 劳斯－赫尔维茨（Routh－Hurwitz）判据 这是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.  2. 根轨迹法 这是一种图解求特征根的方法。它是根据系统开环传递函数以某一（或某些）参数为变量作出闭环系统的特征根在S平面的轨迹，从而全面了解闭环系统特征根随该参数的变化情况。 3. 奈魁斯特（Nyquist）判据 这是一种在复变函数理论基础上建立起来的方法。它根据系统的开环频率特性确定闭环系统的稳定性，同样避免了求解闭环系统特征根的困难。这一方法在工程上是得到了比较广泛的应用。 4. 李雅普诺夫方法 上述几种方法主要适用于线性系统，而李雅普诺夫方法不仅适用于线性系统，更适用于非线性系统。该方法是根据李雅普诺夫函数的特征来决定系统的稳定性。 ;一、稳定性的概念  稳定性的概念可以通过图3-31所示的方法加以说明。考虑置于水平面上的圆锥体，其底部朝下时，若将它稍微倾斜，外作用力撤消后，经过若干次摆动，它仍会返回到原来状态。而当圆锥体尖部朝下放置时，由于只有一点能使圆锥体保持平衡，所以在受到任何极微小的扰动后，它就会倾倒，如果没有外力作用，就再也不能回到原来的状态了。 (a) 稳定的 (b) 不稳定的 图3-31 圆锥体的稳定性; 根据上述讨论，可以将系统的稳定性定义为，系统在受到外作用力后，偏离了正常工作点，而当外作用力消失后??系统能够返回到原来的工作点，则称系统是稳定的。 瞬态响应项不外乎表现为衰减、临界和发散这三种情况之一，它是决定系统稳定性的关键。由于输入量只影响到稳态响应项，并且两者具有相同的特性，即如果输入量r(t)是有界的： | r(t)|∞， t ≥0 则稳态响应项也必定是有界的。这说明对于系统稳定性的讨论可以归结为，系统在任何一个有界输入的作用下，其输出是否有界的问题。 一个稳定的系统定义为，在有界输入的作用下，其输出响应也是有界的。这叫做有界输入有界输出稳定，又简称为BIBO稳定。; 线性闭环系统的稳定性可以根据闭环极点在S平面内的位置予以确定。假如单输入单输出线性系统由下述的微分方程式来描述，即 (3.58) 则系统的稳定性由上式左端决定，或者说系统稳定性可按齐次微分方程式 (3.59) 来分析。这时，在任何初始条件下，若满足 (3.60); 则称系统(3.58)是稳定的。 为了决定系统的稳定性，可求出式(3.59)的解。由数学分析知道，式(3.59)的特征方程式为 (3.61) 设上式有k个实根-pi （i