江西省宜春中学2008—2009学年度上学期高二数学(理)试题.doc

江西省宜春中学2008—2009学年度上学期高二数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．直线与直线的夹角 （ ） A． B． C． D． 2．已知x、y满足约束条件的最小值为 （ ） A． B．1 C． D． 3．若，则“”是“方程表示椭圆”的 （ ） A．充分而不必要条件. B．必要而不充分条件. C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在平行六面体中，点分别为的中点，则化简的结果为 （ ） A． B． C． D． 5．已知AB为过双曲线的右焦点F的弦, 则以AB为直径的圆与双曲线右准线的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 6. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A． B． C． D． 7. 已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 8. 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过点，则该椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D． 9．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，则直线BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ） （A）圆 （B）一条直线 （C）椭圆 （D）两条平行直线 11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 12. 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（ ） A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13．抛物线上点到直线距离的最小值为_______________. 14．已知四棱锥的底面ABCD是边长为的正方形，侧棱与底面垂直，若异面直线AC与VD所成的角为，且，则四棱锥的体积为____________. 15．如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），、 ，若为目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是 16．如图，在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，四边形一定是平行四边形； 四边形有可能是正方形； 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形有可能垂直于平面。 其中真命题的序号为_________________（将符合条件的命题序号全填上）. 三、解答题（本大题共6道小题，共74分） 17．(本小题12分)如图，已知线段AB、BD在平面内，线段, 如果AB=a,,求C、D两点间的距离.　　　　 18．(本小题12分)设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点. （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程； （Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程. 19. (本小题12分)如图，在长方体AC1中，AB=BC=2， AA1=,E、F 分别是面A1C1、面BC1的中心. 求:（Ⅰ）AF和BE所成的角; （Ⅱ）锐二面角F-BC-E的余弦值. 20. (本小题12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线 l： y= kx－1与曲线E交于A、B两点. （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）如果求直线l的方程. 21．(本小题12分)在直三棱柱中，，;点在棱上，且；，垂足为.求： （Ⅰ）异面直线与的距离； （Ⅱ）点E到平面ADC