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的抽样分布例题 3 视频：喝水的问题 样本比例的抽样分布 从一个某特征比例为 的总体中抽取一个大小为 的SRS，用 表示该特征的样本比例，当样本足够大时： 的分布为近似正态分布（approximately normal） 抽样分布的平均值和 相等 抽样分布的标准差是 样本比例的抽样分布 总体比例的抽样分布例题 假设成年人中有15%的人经常慢跑。一项健康调查询问了500位成人的SRS，问：(1) 样本中的慢跑者比例 的抽样分布是什么？(2) 根据68-95-99.7法则，样本中的慢跑者至少占11.8%的概率是多少？ 样本方差的抽样分布 样本方差的抽样分布 随机变量（Random Variable） 离散型随机变量：投掷骰子； 非离散型随机变量：某路口24小时内经过的车辆； 连续型随机变量：灯泡寿命。 离散型随机变量 离散型随机变量的取值域由有限个或可数多个数值或符号组成。 其概率是指离散型随机变量(X)取一个具体数值(x)的概率，即P(X= x)。 离散型随机变量的概率分布是指离散型随机变量取遍每一个实验结果x的概率的分布情况，常用列表表示，如下表。 离散型随机变量 X的取值x 1 2 3 4 5 6 X的概率 P(X=x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 连续型随机变量 连续型随机变量的取值域为一个连续区间。 只有在（连续的）区间上取值时，其概率才可能为正值，连续型随机变量在任何一点上的概率都为零。 概率密度函数 连续型随机变量的概率密度函数 f (x) 概率密度函数的含义：曲线 f (x)下任何一个区间的面积，等于随机变量 X 在该区间取值的概率。 最常见的连续型随机变量的概率分布 正态分布（P40）。 若随机变量 x 的概率密度函数 记为 最常见的连续型随机变量的概率分布 标准正态分布: 标准正态分布 Z 分数 标准正态分布的计算 例: 设随机变量X?N(0,1)，求下列概率： (1)P(X0)； (2)P(X?2.77)； (3)P(X1)； (4)P(-1.80X2.45)． (1) 查正态分布数值表,当x=0时,对应的?(x)=0.5 (2) 查正态分布数值表，当x=2.77时，对应的?(x)=0.9972， 所以P(X0)=0.5 所以P(X?2.77)=0.9972 (3) 因为P(X1)=1-P(X?1)=1-?(1) 查正态分布数值表，?(1)=0.8413 所以 P(X1)=1-?(1)=0.1587 例: 设随机变量X?N(0,1)，求下列概率： (1)P(X0)； (2)P(X?2.77)； (3)P(X1)； (4)P(-1.80X2.45)． (4) 因为P(-1.80X2.45)=?(2.45)-?(-1.80) =?(2.45)-[1-?(1.80)] 查正态分布数值表, ?(2.45)=0.9929, ?(1.80)=0.9641， 所以 P(-1.80X2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570． 正态分布的计算 － 例题 某厂生产的某种节能灯管使用寿命服从正态分布，对某批次产品的测试结果，平均使用寿命为1050小时，标准差为200小时。求：1. 使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例？2. 使用寿命在850~1450小时的灯管所占比例？3. 以均值为中心，95%的灯管使用寿命的范围？ 68.27% 95.45% 99.73% 视频：经验法则，经验法则的另一个例题 正态分布的练习（Z分数） （1）把两个人的分数表示成Z分数，可以看出两位女士在  各自的年龄组中居于什么位置。 （2）相对于自己的年龄组，莎拉和母亲谁的IQ高？ 相对于测量值，莎拉和母亲谁的IQ高？ 关于智商的问题 斯坦福-比奈（Stanford-Binet）智力量表：1986年公布第四次修订版。量表共包含15个分测验，可以评定4个认知领域，即言语推理、抽象/视觉推理、数量推理和短时记忆。网页链接 韦氏（Wechsler）智力量表：医院使用。 门萨智力测试：适用于高智商和高学历人群。百度百科链接 什么是抽样分布？ 如果要估计总体的均值 ；是用样本平均值 ，还是用中位数 m？ 还是掷骰子，总体均值第一次，2,2,6，m=2，第二次，3,4,6，m=4， 可见，不能仅仅根据一个样本去比较是 和 m 样本统计量本身是随机变量，抽样分布就是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布。 样本均值的抽样分布 一个总体1，2，3，4. 重复抽