4-5二阶电路的冲激响应a.ppt

§4-5 二阶电路的冲激响应 当s1?s2时，微分方程的通解为 1、s1和s2为不相等的根 在? ?0的情形下，当t 0时，电路的物理过程 (1) 0 t tm的阶段。 (2) tm t t?m阶段。 2、s1和s2为相等的负实根 * 本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的 求解方法及其性质。 当t 0时，? (t) = 0，i(0?) = 0，uc (0?) = 0。 当t = 0+ 时，有 电容电流为有限值，电容电压不跳变，即 当t 0时，?(t) = 0，单位冲激电压源相当于短路。 特征方程为 特征根(即电路的自然频率)为 令 初始条件为 代入初始条件得 联立求解得 电容上的冲激响应电压为 冲激响应电流为 当 t 0时，冲激响应 uC (t)总是一个正值，说明电容电压只改变大小，不改变方向。当t = 0+ 时，uC(0+)=0；当t??时，uC(?) = 0。因此，在t = 0+ 到t?? 的变化过程中，uC(t)要出现极值，uC(t)的曲线为 （一） 非振荡情形 电流的变化规律 电流由初始值逐渐减小到零，磁场逐渐释放能量；电容电压由0逐渐增加到最大值，电容被充电；同时电阻消耗部分能量。 i(t) 电容电压逐渐降低，电场逐渐释放能量；电流反向且绝对值由零逐渐增大，磁场中储存的能量逐渐增加。 i(t) 因为， 所以?d、?0、?三者之间的关系，可用直角三角形表示。 α称为衰减常数(attenuation constant) ，或阻尼常数(damping constant) 角频率 ?d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of the damped oscillation) 阻尼振荡周期(period of the damped oscillation) ? ?0的情形称为振荡情形(oscillatory case)，或欠阻尼情形(underdamped case)。其波形如下： 阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电阻 R有关。 在R = 0的极限情况下，? = 0， θ = 0，在R = 0情况下的响应uc (t)、i (t) 均变为等幅振荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡(undamped oscillation)。其函数表达式为 插入动画 ? =?0 电容电压的通解为 *