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4-大数定律与中心极限定理
第四章 大数定律与中心极限定理 切比雪夫不等式 大数定律 中心极限定理 4.1 大数定律 例1、每次A发生的概率为0.75，重复进行n次，问n为多大时，才能使A出现的频率在0.74~0.76之间的概率至少为0.90。 例2、已知正常男性成人血液中，白细胞数平均为7300/ml，均方差为700，是估计每毫升含白细胞在5200~9400之间的概率。 2.依概率收敛 3.几个常用的大数定律 4.2 中心极限定理 独立同分布的中心极限定理： 例2、某车间有200台车床，开工率为0.6，每台是否工作是独立的，每台开工需电力1千瓦.问应供应多少电力可以99.9%的概率保证车间不会因供电不足而影响生产？ 解： * * 若r.v.X的期望EX和方差DX存在，则对任意??0，有 这就是著名的切比雪夫(Chebyshev)不等式。 它有以下等价的形式： 1.Th1(切比雪夫不等式) 推论：DX=0等价于p{X=EX}=1 Def1: 设{Xn}为随机变量序列，X为随机变量，若任给?0, 使得 则称{Xn}依概率收敛于X. 可记为 或 如 意思是:当 a 而 意思是: 时,Xn落在 内的概率越来越大. ,当 Def2.对随机变量序列 ，对任给?0，有 则称 服从大数定律。 Th1.切比雪夫大数定律 设{Xn}满足： 为独立的随机变量序列， 注：本教材要求{Xn}独立同分布。 Th2.贝努里大数定律 设 为n重贝努里试验中事件A发生的次数，p(A)=p.则对 有 证明: Th3.辛钦大数定律设{Xn}满足： 为独立同分布的随机变量序列， 研究随机变量序列的和服从什么分布。 研究发现：生活中服从正态分布的现象 非常多。为什么？ 独立随机变量的和近似服从正态分布，即 例1. 10000只灯泡，每个使用的概率为0.8，是否使用相互独立，Y表示同时使用的灯泡数.求 解：（法一）利用切比雪夫不等式 解（法二）利用中心极限定理 * * *
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