中考数学第二轮复习课件】第15讲 方案设计.ppt

* * 第十五讲: 方案设计型 考点解读 考题解析 【考点解读】 通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一。 创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一。 【考点解读】 题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图。 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题。 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起。 【考题解析】 例1．（2007茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶． （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ 【考题解析】 解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得：　． 解之得：．　 即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． （2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则 　∴ 即． 即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． 　　 【考题解析】 方案二：（画图法） 如图 此时，甲车行驶了500×2+1000×2=3000（千米）． 方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙 一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了 50×10×2+100×10×2=3000 （千米）． 甲行500千米 乙行500千米 甲再借油50升返回 甲借油50升，甲行1000千米 【考题解析】 例2．（2007鄂尔多斯）图:有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示． 图15 100 200 20 40 0.15元/分钟 2.5元 通话费 月租费 （1）观察图15，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 【考题解析】 解：（1）20,0.2； （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 设通话时间为分钟（t100），甲公司用户通话费为 元，乙公司用户通话费为 元． 则： 当 即0.2t=25+0.15t 时,t=500， 当 即 0.2t25+0.15t 时，t500 当 即： 0.2t25+0.15t 时，t500 答：通话时间不超过500分钟选甲公司； 500分钟选甲、乙公司均可； 超过500分钟选乙公司． 例3（2007江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数． 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方