中考数学第二轮复习课件】第14讲 运动存在.ppt

* * 第十四讲: 运动存在性 考点解读 考题解析 【概念解读】 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题 动点问题一般分为两种情况： 一是运动后研究其位置或图形形状的变化； 二是运动后研究其函数模型的建立。 【考题解析】 【考题解析】 例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？ 2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？ A D P B O Q C · 【考题解析】 解⑴∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， ∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 . 又由题意，只要PQ=CD，PD≠QC，则四边形PQCD为等腰梯形则EF=PD，QE=FC=2 . ∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。 A D P B O Q C · A D P B O Q C · 【考题解析】 2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP， ∴HQ=26-3t-t=26-4t 由切线长定理，得PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理，得 即(26-2t)2=82+(26-4t)2 ∴3t2-26t+16=0 ,直线PQ与⊙O相切。 A D P B O Q C · G 【考题解析】 C A D P B O Q · t=0秒 C A D P B O Q · A D P B O Q C · t=8秒 A D P B O Q C · 当 （秒）时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，此时，PQ也与⊙O相交。 【概念解读】 C A D P B O Q · A D P B O Q C · A D P B O Q C · t=8秒 当时 ，直线PQ与⊙O相离。 【考题解析】 ,直线PQ与⊙O相切。 当0≤ 或8t≤ （秒）时，直线PQ与⊙O相交； ,直线PQ与⊙O相切。 当时 ，直线PQ与⊙O相离。 【重点讲解】 例3、如图，把一张边长为a的正方形ABCD的纸片进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这个最小值。 E N M C D B G A 解：设MN为折痕，AE=x，折起部分为梯形EGNM， B、E关于MN对称，连结BE，交MN于O，则MN⊥BE，ME=MB.设MB=ME=l.则AM=a-l 在Rt△AME中， 作NF⊥AB于F， ∴ ∠BMO+∠MBO=90° ∠FMN+∠MNF=90° l2=(a-l)2+x2 ∴ ∠MBO= ∠MNF ∵ FN=AB=a ∴ Rt△MNF≌Rt△EBA 【能力提高】 ∴FM=AE=x 从而 CN=BM－FM= 设折起部分为梯形EGNM的面积为y ∴当 时，梯形EGNM的面积最小