中考数学第二轮复习课件】第3讲 代数与几何综合题.ppt

* * 第三讲: 代数与几何综合题 考点解读 考题解析 【考点解读】 1.代数与几何综合题一般题量较大、梯度明显，是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。 2.代数与几何综合题主要涉及的代数知识有方程、函数等；涉及的几何知识有三角、相似形、圆等。　3.解代数与几何综合题的基本思路　　　　　　　　　　（1）借助几何直观解题；　　　　　　　　　　　（2）运用方程思想、函数思想解题；　　　　　　　　（3）灵活运用数形结合的思想方法，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。近几年中考试题中的综合题大多以代数与几何综合题的形式出现，而且留有自主探究的空间，体现个性的发展和新课程标准的理念，解决此类问题一般都需要数形结合，善于转化． 【考题解析】 例1. （07上海市）如图，在直角坐标平面内，函数　　　（x0，m是常数）的图象经过A(1,4)， ，B(a,b),其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为c，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； △ABD的面积为4 （2）求证：DC∥AB； （3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式． 解：⑴∵函数　　　（x0，m是常数） 的图象经过A(1,4)．　　∴m=4. 设：AD,BC交于点Ｅ．据题意：Ｂ D E. ∵a1, ∴DB=a, ∵ △ABD的面积为4, ,a=3. ∴B坐标： A B D C O 【考题解析】 （2）证明：据题意，点Ｃ的坐标为（1,0)， ∵a1，易得EC=a/4，BE=a-1， （3）解：∵CD∥AB，当AD=BC时，有两种情况： ①当AD ∥BC时，四边形是ADCB平行四边形， 由（2）得， 得． ∴B点的坐标是（2，2）． 【考题解析】 设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b ，把点A,B的坐标代入，得 解得 直线AB的函数解析式是．Y=-2x+6 ②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则AD=BC, ∴a=4, ∴B(4,1). 设直线ＡＢ的函数解析式为y=kx+b ，把点A,B的坐标代入，得 解得 直线AB的函数解析式是．Y=-x+5 综上所述，所求直线的函数解析式是Y=-2x+6 或．Y=-x+5 学以致用 【考题解析】 例．(07南充市) 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线　　　　　过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点Q（8，m）在抛物线 上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ＋PB的最小值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．解：（1）由已知，得　A（2，0），B（6，0），∵　抛物线 过点A和B，则  C A M B x y O D E 【概念解读】 则抛物线的解析式为 ∴C(0,2)　 （2）如图①，抛物线对称轴l是　x＝4．∵　Q（8，m）抛物线上，∴　m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，∴AQ= 又∵　B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，∴　PQ＋PB的最小值＝AQ＝． 学以致用