4.3 力矩的功 刚体定轴转动的动能定理.ppt

* 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 讨论 * 4.3.3 刚体定轴转动的动能定理 ——刚体绕定轴转动的动能定理 比较 * 刚体的重力势能 hi ?mi 由多个质点和刚体组成系统的功与能 * 动能定理 功能原理 机械能守恒定律 * 圆锥摆 子弹击入杆 子弹和杆系统： 机械能不守恒 。 角动量守恒； 动量不守恒； 子弹和沙袋系统： 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 。 圆锥摆系统： 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 。 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 * O ? 例5 如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆。求:（1）细棒运动到与水平夹角为? 时的角加速度和角速度；（2）此时细棒末端A的速度和加速度。 * 解： （1） * （2）细棒末端A的速度和加速度 * 例6 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 * 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． * 作　　业 * 　 * 重点：转动动能的概念；刚体绕定轴转动的功能原理。 难点：力矩的功的计算。 * 刚体定轴转动的平衡条件：刚体所受合外力矩为零，刚体保持静止或匀角速转动状态。 * 1、合力矩等于各分力矩的矢量和。 2、刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。 * （2） B由静止出发作匀加速直线运动 * * * * * 4.3-4.4 力矩的功 刚体定轴转动的动能定理 转动定律 第四章 刚体力学简介 大学物理学 1-0 第一章教学基本要求 物理学 第五版 * 刚体力学简介　　 第 四 章　 * 本节内容概要 力矩的功和功率 刚体的转动动能和重力势能 刚体绕定轴转动的动能定理 刚体定轴转动定律 本节教学要求 理解刚体定轴转动的转动动能概念，会计算力矩的功、刚体的转动动能。 掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律，能对含有定轴刚体在内的系统正确应用机械能守恒定律。 掌握刚体绕定轴转动的转动定律，能求解定轴转动刚体和质点联动问题。 * P O : 力臂 对转轴 z 的力矩 4.3.1 力矩 力矩－－描述力对刚体的转动作用。 * * 1）如果一个刚体所受合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否也一定为零？ 　　刚体定轴转动平衡条件：　　　（保持静止或匀角速转动状态）。 讨论 * O 讨论 2）若力 不在转动平面内 对转轴力矩： * O 3）合力矩 4）刚体内作用力和反作用力的力矩 讨论 * 例1 一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以角速度ω绕中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板 表面的摩擦因数为μ。 求圆盘所受的摩擦力矩。 R m ω * ds = drdl df 对点o力矩： R r dr dl o ω 解： * 宽为dr圆环： R r dr dl o ω * 力矩的功 4.3.2 力矩的功 * 例2 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动．放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动．设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？ * R r dr dl o 解 (1) * (2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2) * (3) 0 到 t 的时间内驱动力矩做的功 * 力矩的功 力矩的功率 比较 * O 4.4 转动定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接 * （2）刚体 外力矩 内力矩 O 质量元受外力 ，内力 单个质点：