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4.3 用频率估计概率 湘教版 九年级下册 第4章 概率 你能举出随机现象中，一个随机事件的概率的例子吗？ 掷一枚硬币，结果为正面向上的概率是 . 掷一颗骰子，出现1点(刻有1个点的面向上)的概率是 ，出现2点的概率也是 …… 新课导入 * 动脑筋 1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口.她到达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估算她遇到红灯这一事件的概率吗？ 探索新知 * 观察30天，记录下她在这个路口遇到红灯的天数.如果是14天，那么她遇到红灯的频率为 可以把 作为她遇到红灯的概率的估计值. * 2. 亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算两枚硬币均出现正面的概率？ 分别抛两枚硬币10次，20次，30次，…，400次，记录两枚硬币均出现正面的次数；并算出每一次试验中该事件发生的频率，再用频率来估算该事件的概率，如下图. * 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿ 0.5 用EXCEL模拟硬币试验 * 结论 在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料. 表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性. 因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值． * 在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很可能不等于 . 因此事件发生的频率只是这个事件的概率的估计值. 而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事件发生的频率稳定在 左右，因而可以估计这个事件的概率为 . * 概率与频率的联系与区别： 联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． * 1.（2010·郴州中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ． 【答案】2100个. 随堂演练 * 2.下列说法正确的是( ) A.某事件发生的概率为 ，这就是说：在两次重复试验中，必有一次发生 B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到 黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球 C.两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有： ① 两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反. 所以出现一正一反的概率是 . D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日. D * 3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正 面”和“反面”的概率都是 ，因此抛掷1000次的 话，一定有500次“正”，500次“反”．你同意这种 看法吗？ 解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论值，但实验中频率不一定等于概率. * 1.某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击比赛 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率 运用新知 * （1）计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的表格中． （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 射击比赛 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率 0.95 0.90 0.88 0.91 0.89 0.902 答：0.9 * 2. 小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. 其中正确的说法有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 C * 3. 下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人数的统计表： 年份 1998 1999 2000 2001 2002 出生 人数 男孩 1540 1485 1488 1536 1506 女孩 1468 1525 1502 1499 1484