二次函数的解析式的确定.ppt

怎样求二次函数的解析式 例1：已知抛物线y=-2x2+3x-1(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴。(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标。(3)画出它的图象。 例1、已知直线 l经过点(1,1)，(4,-5).求直线 l的解析式。 解：设直线l的解析式为y=kx/hot/1270_10.htm+b， 例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标 ∴二次函数的解析式为y=2x2-6x+4 例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标 ∴二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2) 例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标 解法3： 总结提高 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： y=a x2 +bx+c (a≠0) ,适宜用于已知三点坐标。 （3）交点式： y=a(x-m)(x-n)适宜用于已知图象交与x轴两点及所经过的另一点坐标。 （2）顶点式：y=a (x-h)2 +k.适宜用于已知顶点及所经过的另一点坐标。 * * 练习（一）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标 （1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x–1)2–2 （3）y=4(x–3)2+7，（4）y=-5(x+2)2–6 （4）开口向下，对称轴是x=-2，顶点坐标是（–2，–6) （1）开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标是（–3，5） （ 2）开口向下，对称轴是x=1 顶点坐标是（1，–2） （3）开口向上，对称轴是x=3， 顶点坐标是（3，7） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2+k（a0） y=a(x–h)2（a0） y=a(x–h)2+k（a0） 向上 x=0 （0，k） 向下 x=h （h，0） 向上 x=h （h，k) 练习（二）填表： 解: （1）抛物线顶点（0.75，0.125）对称轴x=0.75 （2）抛物线与y轴的交点（0，-1） 与x轴的交点（1，0），（0.5，0） （3）由（1）（2）可作草图 k+b=1 4k+b=-5 ∴k=-2，b=3 答：设直线l的解析式为y=-2x+3。 待定系数法 解法1：设二次函数的解析式为y=a x2 +bx+c(a≠0) 0=a+b+c 0=4a+2b+c 4=9a+3b+c a=2 b=-6 c=4 由题意得： 解得： 设一般式 由题意得：4 =a(3-1)(3-2) ∵(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点 ∴设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)(a≠0) 解得：a=2 解法2： 设交点式 ∵(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点 ∴抛物线的对称轴是x=1.5 ∴设二次函数的解析式是y=a (x-1.5)2＋k 0=a(1-1.5)2+k 4 =a(3-1.5)2+k a=2 k=-0.5 解得： ∴二次函数的解析式是y=2(x-1.5)2–0.5 设顶点式