4.系统工程模型和模型化.ppt

* * 前述M’的特征：1. 数值为1的元素集中在左下角；2. 同一级元素所构成的矩阵，在M’中就是位于对角线上的单位矩阵。 椐此，设法使可达矩阵具有这种特征，方法是：先依次将含1最少的行移至最上，按 由少到多的顺序，调整M’行和列，再在对角线上找出单位矩阵，则自上而下的单位矩阵形成级别，单位矩阵内元素为同一级。 * M’= * 第1级：{12}，第2级：{10,11}，第3级：{3,4,1}，第4级：{7,9,2,6,8} S10RS12, S11RS12, 沿单位矩阵左下方找出相邻级元素间关系： S3RS10, S4RS10, S1RS11, S7RS1, S9RS4, S2RS3 , S2RS1, S6RS3 , S6RS1, S8RS3 , S8RS4, S8RS1 * 元素4和5构成强连通子集，将其补上。 沿单位矩阵左下方找出相邻级元素间关系： 第1级：{12}，第2级：{10,11}，第3级：{3,4,1}，第4级：{7,9,2,6,8} S10RS12, S11RS12, S3RS10, S4RS10, S1RS11, S7RS1, S9RS4, S2RS3 , S2RS1, S6RS3 , S6RS1, S8RS3 , S8RS4, S8RS1 * 一般对于任意正整数r(≤n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1。 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复。 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0。 性质 1 3 2 4 可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则 由于 因此，可计算 的偶次幂，如果 则 例： 故 其他矩阵P45 缩减矩阵：将具有强连接关系的要素对，删除某个要素的行和列后所构成的新矩阵。 骨架矩阵：具有最少二元关系个数的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵。 1、建立递阶结构模型的规范方法 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。 现以 4-1所示问题为例说明： 与4-1对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）为： 4.2.3建立递阶结构模型的方法 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 M = （1）.区域划分 区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i = 1，2，…，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下： 可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其定义式为： 看行，可以达到那些点 R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。其定义式为： 看列，可以被谁到达。 A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： 主要是沿对角线对称的点 C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si）之间的关系如图4-7所示： 图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图 Si A（Si） C （Si） R（Si） 起始集B（S）和终止集E（S）。 B（S）在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合。B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= B（Si） ， i= 1，2，…，n } 要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S