人教版高一函数复习.ppt

定义: 增函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。 减函数：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是减函数。 思考： 的单调性和单调区间？ 在定义域内是否具有单调 性？为什么？ 在定义域内是否具有单调 性？为什么？ 1. 在整个定义域区间内满足任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在定义域上是增函数。单调区间是定义域。 2、 在整个定义域内并不满足单调性的条件，但当x0时我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(0,+∞)上是减函数，单调减区间是(0,+∞)，同理当x0时，我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0). 3、 在整个定义域内同样不满足单调性的条件，但当x0时我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(0,+∞)上是减函数单调减区间是(0,+∞)，同理当x0时，我们有任取两个自变量的值 ，当 时，都有 ，即函数在区间(-∞,0)上是增函数，单调增区间是(-∞,0). 例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：函数的单调区间有 [-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]， 其中函数在是[-5,-2) [1,3)减函数，在区间 [-2,1) [3,5]上 是增函数。 注意：区分单调区间，认识单调区间在单调性定义中的意义。 例2 物理学中的玻意耳定律p=k/v（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小是，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。 巩固定义： ：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是增函数。 ：如果对于定义域内某个区域上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数在区间上是减函数。 作业： ⑴ 整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00~13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才开始转凉。画出这一天8:00~20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间和各单调区间内的单调性。 ⑵ 证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。 说明： 1.一个函数具有奇偶性的条件是构成其定义 域的点或区间关于原点对称 奇函数 偶函数 既是奇函数，又是偶函数 非奇非偶函数 奇函数的图像特征 练习： 1.设函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(a)=b，则 f(-a)=______. 2.若函数 为奇函数，则 偶函数、奇函数、奇偶性的判断、奇偶函数图像的性质 解(2) ∵f(x)的值域是R, ∴ 0a≤4 则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R． ∴ a的取值范围是［０，４］ 3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3) (1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围. 又a=0时，－4x-30, x , 3.三个函数增长情况比较: 在区间(0, ,+∞)上,尽