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硕士研究生2012级理论教学教案 主讲教师：林金朝 教授 电子邮件：linjz@cqupt.edu.cn 串/并 ? 第一章 随机信号分析 随机变量及其特征 随机过程及其统计特性 平稳及各态历经信号 随机信号的相关性与功率谱 时间序列及其模型 3、时间序列的相关性 自相关性： 对平稳随机序列 ，记： 自相关函数： 自协方差函数： 互相关性： 对平稳随机序列 ，记： 互相关函数： 互协方差函数： 注： 若 ，称 与 相互正交； 若 ，称 与 互不相关。 主要性质： 4、时间序列的功率谱 (1)Z域功率谱 讨论： 第一章 随机信号分析 随机变量及其特征 随机过程及其统计特性 平稳及各态历经信号 随机信号的相关性与功率谱 时间序列及其模型 随机信号（过程） 随机信号的概率密度函数和相关函数； 平稳随机过程的集平均和时间平均； 随机过程的各态历经性； 随机信号的频域分析方法——功率谱密度函数 1、随机过程的定义及统计特性 2、随机过程的数字特征 数学期望； 方差； 自相关函数； 自协方差函数。 计算方法与分析随机变量相似，不同点是时间的函数。 3、随机过程的特征函数 随机过程X(t)统计特性的矩阵表达 第一章 随机信号分析 随机变量及其特征 随机过程及其统计特性 平稳及各态历经信号 随机信号的相关性与功率谱 时间序列及其模型 注： 各态历经随机过程一定是平稳随机过程； 平稳性仅是各态历经随机过程的必要条件。 第一章 随机信号分析 随机变量及其特征 随机过程及其统计特性 平稳及各态历经信号 随机信号的相关性与功率谱 时间序列及其模型 信号处理基础 课程名称： 《现代数字信号处理基础》 Advanced Digital Signal Processing 课程基础： 《信号与系统》 《概率论与随机过程》 《矩阵论》 参考教材： 姚天任等，《现代数字信号处理》，华中科技大学出版社 沈奋民等，《现代随机信号与系统分析》，科学出版社 张贤达等，《现代信号处理》，清华大学出版社 教学课时：课堂理论教学48学时 主要授课内容： 1、随机信号分析 随机变量及其特征、随机过程及其统计特性、平稳及各态历经信号、随机信号的相关性与功率谱、时间序列及其模型等 2、随机信号的基本处理方法 随机矢量及其统计特性、随机信号的估计评价及估计方法、随机信号通过LTI系统、相关抵消与正交分解、谱分解定理、信号模型参数与功率谱等 3、最佳线性滤波器 最佳线性滤波概念、Wiener-Hopf方程及其求解、Wiener滤波器的性能与设计、卡尔曼滤波器的思想、算法与应用等 主要授课内容（续）： 4、自适应滤波及其应用 基本原理与典型应用、自适应算法及误差性能、梯度下降算法、横向LMS自适应滤波器、横向RLS自适应滤波器等 5、现代功率谱估计 功率谱估计的经典和现代方法、AR模型法的功率谱估计、 AR模型法的主要性质、 Yule-Walker方程的Levinson – Durbin求解算法、 格型滤波器、 AR模型参数提取算法、 噪声对AR谱估计的影响、 ARMA和MA模型法简介、 白噪声中正弦波频率的估计等 第一章 随机信号分析 随机变量及其特征 随机过程及其统计特性 平稳及各态历经信号 随机信号的相关性与功率谱 时间序列及其模型 随机变量及其特征 一、随机变量与概率分布 定义：设E为一随机试验，其样本空间为S=(Ω)，若对于每一个样本Ω，都有一个实数X(Ω)与之对应，而且对于任何实数x，X(Ω)x有确定的概率，则称X(Ω)为随机变量。 注： 随机变量不同于函数中的变量，其取值由随机试验确定； 随机变量依随机试验取实数，以便于数学运算、试验描述和理论分析。 分类：离散随机变量、连续随机变量 ? 1、离散随机变量及其分布 离散随机变量：随机试验的取值X(Ω)为有限个或可数无穷个，且所有取值按一定规律排列。 设可能的取值为,,则X(Ω)。 设为随机变量X(Ω)的概率，即 则有： ? 概率分布图：横轴上的点表示随机变量的可能取值；纵轴上的阶跃值对应表示各随机取值的概率 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 概率分布函数：对随机变量发生的概率 为的分布函数。其具有以下性质： ? 2、连续随机变量及其分布 离散随机变量的分布函数曲线在可列个取值处阶跃，阶跃强度等于该取值的概率。 若可列个随机取值的数量增大，则阶跃点增多，阶跃强度变小。