值域最值问题常见类型及解法(苏教 新课标共用).ppt

值域（最值）问题 常见类型及解法 函数的值域与最值是两个不同的概念，一般来说，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值。但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的。关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，下面就这些方法逐一说明它们的运用。 一、直接法： 典例导悟 二、配方法 【理论阐释】 利用二次函数的有关性质、图象作出分析，特别是求某一给定区间的最值与值域。此方法一般可解决形如y= a[f(x)]2+bf(x)+c(a≠0)的函数的值域与最值。 典例导悟 【理论阐释】 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论。 三、 判别式法（△法）： 典例导悟 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法。判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论。 四、换元法： 【理论阐释】 当题目的条件与结论看不出直接的联系（甚至相去甚远）时，为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（或几个）新的量来代替原来的量，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式（或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式）。 典例导悟 五、 基本不等式法： 典例导悟 六、函数的单调性法： 【理论阐释】 在确定函数在指定区间上的最值时，一定要考虑函数在已知区间上的单调情况。 典例导悟 七、数形结合法： 【理论阐释】 适用于函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.