4轴向拉伸与压缩2009.ppt

温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。 不容忽视！！！ 高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节 路、桥、建筑物中的伸缩缝 * 练习1：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离?=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600平方毫米和300平方毫米。试作杆的轴力图。 1.2m 2.4m 1.2m ? A C B 60kN 40kN 解: 若B端不接触，则杆件总变形为 ＞? B端必接触 静力平衡方程 变形协调条件为 * 1.2m 2.4m 1.2m ? A C B 60kN 40kN 85kN 25kN 15kN ⊕ 轴力图 * 谢 谢 ！ * 拉伸装置 * 压缩装置 * 液压装置 * 示力表盘 * * §4-4 拉（压）变形计算 一、纵向线应变与横向线应变 纵向线应变 横向线应变 P P * 二、胡克定理 当构件工作应力 时，应力?与应变 成正比 即 考虑到 即 其中：E为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度 或 * 横向变形： 单向应力状态下 时 ? 称为横向变形系数或泊松(Poisson)比 * 公式的应用范围与注意事项： 2、构件的工作应力 （线弹性范围内）； 3、轴力、横截面面积A为常量——等直杆两端受轴向力。 讨论： 1、轴力变化时： 1、?l为“+”时伸长，为“-”时缩短。符号规定与 轴力一致；拉为“+”，压为“-”； 2、横截面变化时： C A B 阶梯状杆 B C A * 3、变截面杆： 锥角? 较小，如? ≤10度 P P * 例8：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2段为边长 a =25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力? 2= -30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l。 （不考虑应力集中） P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m * 解: （缩短） P P 1 2 3 0.2m 0.4m 0.2m * 例9：求图示结构结点A的垂直位移。 ② ① P A B C EA l EA l * ② ① P 解: 小变形条件下 切线替代圆弧 F F P N1 N2 2 = = cos a D D l l F l EA Pl EA 1 2 N1 2 = = = cos a N2 F N1 F * B D C 4m 3m 一、分析构件受力： 取B点研究 P P B 例10：简单托架，BC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。[?]=160MPa，E=200GPa，P=60kN。试求B点的位移。 解: N1 F N2 F kN P F kN P F 75 4 5 45 4 3 N2 N1 - = ? - = = ? = （“-”表示 与图示方向相反，为压力） N2 F * 二、分析计算B点的位移 假想把B节点松开 受力后B点移到 其位移 B D C 3m P 4m ? ? FN FN B P N1 F N2 F * B D C 3m P 4m ? ? 水平位移 （ ） 铅垂位移 =3.9mm （ ） FN FN * 例11：求图示结构结点A的位移。 A EA EA 2 1 ? P l * A EA EA 2 1 ? P l 解: 取A点研究 P A 铅垂位移 水平位移 （ ） （ ） F P F N1 N2 0 = = , N1 F N2 F * 例12：图示变截面杆左右两端直径分别为D、d, 作用有轴向压力P，不计杆件自重，材料弹性模量为E，杆长l。试求杆件的变形。 D d P P 解: 取微段dx研究 x dx 设距左端为x处横截面的直径为 对微段来说 （缩短） * 三、拉（压）杆超静定问题的解法 引例: 在日常生活中乃至在工程中我们常常遇到仅靠静力平衡方程无法求得约束反力的例子。“两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，恐怕是最早说到超静定问题的例子了。 静定问题：若未知力（外力或内力）的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应的结构称静定结构。 超静定问题：若未知力（外力或内力）的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题称为超静定问题或静不定问题.相应的结构称超静定结构或静不定结构 * 多余约束：在静定结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束（对于特定地工程要求是必要的）称多余约束。对应的约束力称多余约束反力（B—固定端约束） 由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。 超静定次数：未知力个数与平衡方程数之差，也等于多余约束数