固体电子4经典近似.pptVIP

重点 能根据能谱E(k)求解能带电子速度和有效质量。电子速度和有效质量的意义。 电子的准动量和运动方程 * 前面内容概括：求解电子在周期势场内的本征态（本征函数）和能量本征值。对本征态和能量本征值的了解是研究各种有关电子运动的基础。 进一步的问题是讨论在外场作用下，晶体中电子的运动规律问题。这个外场可以是外加的电场、磁场、掺入晶体的杂质势场等。讨论的方法一是求解含有外加势场U’(r)的波动方程： 另一种方法是把电子近似当作经典粒子来处理，这就是所谓能带电子的准经典近似。 直观、简单、易于接受。 求解困难、复杂。 周期场中单电子薛定谔方程： 波函数解为布洛赫函数： 我们求解的薛定谔方程为定态薛定谔方程，解为定态解。考虑时间因子，只需乘以e-i?t=e-iEt/?： 含时波函数 电子和波包P57 根据布洛赫理论，一个电子的本征状态是由确定波矢k和确定能量E(k)的布洛赫波函数来描述，波矢（动量）确定，坐标则完全不确定。----与经典理论迥异 经典粒子具有确定的动量和坐标，量子力学中由于不确定原理，这是不可能的。量子力学中，如果可以采用经典方法描述一微观粒子的运动，其态对应波包的概念。 晶体内波包对应的电子态可以看作一些本征态的叠加。把k附近?k范围的布洛赫本征态叠加构成与k量子态对应的波包。波矢k和坐标r均只为近似值，精度由不确定原理确定。----经典近似 晶体中电子速度 r 电子对应波包，电子的速度即波包的群速v： 或 电子的速度与能谱E(k)有关。 在外力作用下，E(k)会发生变化，外力F 做功大小等于电子能量的改变量 利用电子速度与E(k)的关系： 以上两式相等： 这就是外力作用下的电子运动方程。它与牛顿第二定律具有相同的形式，其中?k相当于经典力学中的动量，称为电子的准动量。 F指外力，不包括晶格周期势场对电子的作用力。因此上式虽然牛顿第二定律具有类似的形式，看起来电子具有?k的动量，但?k不是电子的真实动量，故称为“准动量” 或“晶体动量” 。 晶体电子的准动量 晶格周期势场对晶体内电子的作用造成电子具有一定的能量E(k)和本征态?(r)。 晶体电子加速度和有效质量 一维情况： 电子速度 电子运动方程 牛顿定律： 定义： 为电子有效质量。 加速度为速度随时间的变化，其分量： 写成矩阵形式： 三维情况： 定义： 张量1/m*的每一个分量： 选取kx，ky，kz为主轴，则有： 倒有效质量矩阵 m*为三维晶体电子的有效质量张量。其是一个张量。 定义 表现出与牛顿定律的相似性。 有效质量的物理意义 F指外力，不包括晶格周期势场对电子的作用力，故F并不是电子受到的总作用力。因此有效质量也不是电子的真实质量，有效质量m*实际包含了周期势场的作用。当然表现出不同的特征： m*为张量 m*可以小于或大于电子实际质量，甚至可以为负值。 m*不是常量，与k有关。 m*x、 m*y、 m*z可以不相等。 例：用紧束缚近似理论计算一维单原子晶格的s态电子形成的能谱，并求晶格电子速度和有效质量。 0 a -a 由于J1 0，故Ej(0)=Ej-J0-2J1为带底(能量取最小值)，Ej(??/a)= Ej-J0+2J1为带顶(能量取最大值)。 E(k)、v(k)、m?(k) 都是k的周期函数，周期2?/a 带底和带顶的电子速度都等于零 电子的有效质量可正可负。能带顶附近有效质量为负，能带底附近有效质量为正。 *