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5.1 切比雪夫不等式
函数与极限 5.1 切比谢夫不等式 * * 切比谢夫不等式 一、切比谢夫不等式 定理1 证 设随机变量 的方差存在， 则对任意的 有 如果 是连续型随机变量， ，则 密度换成分布列，积分号换成求和号即可． 当 是离散型随机变量，只需将上述证明中的概率 切比谢夫不等式可写成如下形式 为中心的对称区间（ ）之外（以内） 切比谢夫不等式给出了随机变量落在以期望 的概率的上（下）界． 例1 证 由切比谢夫不等式知， 若 ，试证 ． 对于任意的 均有 即 因此 即 例2 200个新生婴儿中，估计男孩多于80个且少于120 个的概率（假定生男孩和女孩的概率均为0.5）． 解 用切比谢夫不等式估计： 设 表示男孩个数，则 * *
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