青海大学工程制图点线面——线.ppt

例题：判断下列直线的位置 【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？ 【例题2】判断点K是否在直线AB上。 【例题3】试在直线AB上确定一点C，使AC:CB=2:3，求C点的两面投影。 【例题4】试在直线AB上其一点 C，使AC = 25 mm， 求点C的投影。 【例题5】已知直线AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。 【例题6】已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。 【例题7】已知直线AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。 【例题8】判断两直线的相对位置（方法一） 【例题9】判断两直线的相对位置(方法二） 【例题10】作直线KL与AB、CD相交，且平行于EF直线。 【例题11】已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影，求作直线CD，使其与直线AB相交且与H面成30o夹角。 【例题12】求点K到直线AB的距离 。 【例题13】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上，长30mm，试完成三角形ABC的投影。 【例题14】已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影。 【例题15】求两直线AB、CD之间的距离。 两直线交叉 a b c d c a b d 1 2 1 2 3 4 3 （ ） 4 （ ） AB//CD? 两直线交叉的条件是什么？ 两条直线没有公有点也不平行。其投影的交点为两直线的重影点。 AB?CD? 否 否 两直线垂直 讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况 BC//P AB?BC ab ? bc 直角投影定理 E F A B C a b c P 五、直角投影定理 两直线垂直相交（或垂直交叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 又因 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： . 若AB?BC 则ab?bc 直角投影定理 A B C a b c P . 且BC//P . a? c? b? a b c 结论 正交的两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。 六、一般位置直线的实长及它与投影面的夹角 V W H ? ? ? 线与H面的夹角 线与V面的夹角 线与V面的夹角 一般位置直线在 各投影面上的投 影均小于实长 问题 方法 如何求一般位置直线的实长？ 直角三角形法 换面法 (本节介绍） (后面换面法中介绍） 直角三角形法求实长的原理 V W H ? ? ? A B b’ a’ b a a b C D E 一、空间分析 在 ABC中： ACB =90? . AC =ab BC =YB-YA 在 ABD中： ADB =90? . BD =ab AD =ZA-ZB 在 ABE中： AEB =90? AE =ab . BE =XB-XA 共同规律： 斜边都是AB 以线段某一投影面的投影长度为一直角边(该边与AB的夹角反映AB与该投影面夹角的实角），另一直角边为线段的两端点相对于该投影面的距离差（可在另一投影图上量取） 斜边AB 斜边AB 斜边AB 如何在投影图中求一般位置直线的实长 a b b? a? b? a? . LAB ? . LAB ? . LAB ? 直角三角形法的具体作图法 一、直线相对投影面的位置及投影特性 一般位置线 投影面平行线 投影面垂直线 水平线：∥H面正平线：∥V面侧平线：∥W面 铅垂线：?H面 正垂线：?V面 侧垂线：?W面 投影面平行线 投影面垂直线 特 殊 位 置 线 a b a b a b 实长 ? ? b b a a b a 在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角的实角 另外二投影分别平行于相应的投影轴 一般位置线 投影面平行线 实长 实长 积聚性 a(b) a a b b 投影面垂直线 在所垂直的投影面内的投影积聚成一点 另外二投影分别垂直于相应的投影轴且 反映实长 小结 二、求一般位置直线的实长 重点: 点在直线上的几何条件及其应用。 三、属于直线的点 直角三角形法的原理及投影图上的作图要点。 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上。 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。 四、两直线的相对位置 两直线的相对位置：平行、相交、交叉 平行 a b c d a b c d ab//cd ab//cd ab //cd ab/ cd = ab/ cd =ab /cd 投影特性(条件）: 各