5.2 静定平面桁架.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? (3)求FNc：取结点5为隔离体,该结点属于K型结点 FNc = -FNb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ⅰ Ⅰ a b c Ⅱ Ⅱ F1y F12y FP 5 FNc= -FNb FNb All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 【例5-7】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。 解：(1)取结点6为隔离体，由 ，得 由 ，得 1 2 3 4 5 6 7 8 a b Ⅰ Ⅰ 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 60kN 60kN 80kN 80kN 6 60kN -60kN -60kN FN76=60kN All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? (2)取截面Ⅰ-Ⅰ右边为隔离体（图5-19c），由 再由 （图5-19c），得 1 2 3 4 5 6 7 8 a b Ⅰ Ⅰ 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 60kN 60kN 80kN 80kN 5 7 3 9 60kN 80kN FN76=60kN Ⅰ Ⅰ FNb FN13 FN38 (矩心一) (矩心二) All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? (3)取结点8为隔离体（图5-19d），属于X型结点，可知 1 2 3 4 5 6 7 8 a b Ⅰ Ⅰ 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 60kN 60kN 80kN 80kN 8 FNa FN38 FN18 FN84 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 四、对称桁架的计算 若桁架的几何形状、支承形式和杆件刚度（截面尺寸及材料）都关于某一轴线对称，则称此桁架为对称桁架。 FP FP FP FP All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 所谓对称荷载，是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合且方向相同的荷载；而反对称荷载，则是指位于对称轴两边大小相等、若将结构沿对称轴对折后，其作用线重合但方向相反的荷载。 1、对称桁架的基本特性 (1)在对称荷载作用下，对称杆件的内力是对称的，即大小相等，且拉压一致。 (2)在反对称荷载作用下，对称杆件的内力是反对称的，即大小相等，但拉压相反。 (3)在任意荷载作用下，可将荷载分解为对称荷载与反对称荷载两组，分别计算出内力后再叠加。 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 【例5-8】试利用比较简捷的方法计算图5-21a所示桁架各杆的轴力。 解：利用对称性分析该桁架。首先，将对称桁架上作用的一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两种情况，分别计算，如图示。然后将各对应杆的轴力叠加 。计算过程从略。 1 1 2 3 4 5 2FP 3FP/2 FP/2 a a a a a FP/2 3FP/2 -FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP FP -FP -FP - - 1 2 3 4 5 1 FP/2 FP/2 FP/2 -FP/2 FP FP FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 - + 2 3 4 5 = + All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? + = 【例5-9】利用对称性重新计算例5-2中图示桁架杆件a的轴力。 解： (1)将荷载与支座反力一起分解为对称荷载和反对称荷载，如图所示。 (2)求在对称荷载作用下杆件a的轴力FNa1： FNa1 = -FP。 FP FP FP/2 FP/2 a l l l l 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 0 0 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -FP + + FP/2 FP/2 1 2 3 4 5 6 7 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? (3)求在反对称荷载作用下杆件a的轴力FNa2： FNa2 = 0 (4)将对称荷载作用与反对称荷载作用下杆件a的轴力叠加，即可得出图示杆件的轴力为 FNa = FNa1 + FNa2 = (-FP) + 0 = -FP + FP FP FP/2 FP/2 a l l l l 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 0 0 FP/2 FP/2 FP/2 FP/2 -FP + + = FP/2 FP/