5.2正弦交流电的相量表示法.ppt

电路分析基础 青岛黄海学院 5.2正弦交流电的相量表示法 复数的有关知识复习 虚数单位 j = 1. 复数的表示 直角坐标：A = a1 + ja2 极坐标：A = aejθ = a∠θ 两种表示法之间的关系： * 2. 复数的运算 (1) 加减运算——直角坐标 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (2) 乘除运算——极坐标 若 A1=|A1| /? 1 ，若A2=|A2| /? 2 j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j e j90°= j , e -j90°= -j , e ±j180°= -1 * 为什么要引入相量？ 两个正弦量 i1+i2 ?i3 w w w I1 I2 I3 ? 1 ? 2 ? 3 无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。 角频率： 有效值： 初相位： i1 i2 ? t i i1 i2 0 i3 求i3 = i1+i2 * 一、正弦量与相量 设一个复函数 没有物理意义 若对A(t)取实部： 是一个正弦量，有物理意义。 对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数： A(t)包含了三要素：I、 ? 、w ，复常数包含了I , ? 。 A(t)还可以写成 复常数 称 为正弦量 i(t) 对应的相量。 ejθ=cos θ +sin θ 欧拉公式： * 加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数，它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。 正弦量对应相量的含义 相量的模表示正弦量的最大值 相量的幅角表示正弦量的初相 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 将 称为振幅相量，。 (有效值)相量与振幅相量的关系是： ? u ? i 相量图(相量画在复平面上) * 例1. 已知 试用相量表示 i ， u 。 解： 例2. 试写出电流的瞬时值表达式。 解： * 我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义： ej? t 为一模为1、幅角为? t 的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0~T时，相量旋转一周回到初始位置， ? t 从0~2?。 见P186图5.2-3 * 二、 正弦量的相量运算 1、 同频率正弦量相加减 故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。 这实际上是一种变换思想。 相量关系为： u(t) i1 ? i2 = i3 * 例．已知 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 Re Im Re Im 首尾相接 * 2、正弦量的微分、积分运算 微分运算: 积分运算: 时域微分: 时域积分: * 4、小结 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。 正弦波形图 相量图 * 电路分析基础 青岛黄海学院