八年级数学平行四边形性质1.ppt

学习目标 自主探究 1、平行四边形的概念及表示。 2、平行四边形的性质。 3、能用平行四边形的性质解决问题。 拓展延伸 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？ * 人教版数学教材八年级下 平行四边形性质(1) 第十九章 四边形 观察——思考 第十九章 四边形 师生互动 取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？ 第十九章 四边形 拼 一 拼 1、定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 A B C D 如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 2、表示方法 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 第十九章 四边形 3、根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？ A B C D 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 方法： 演 示 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 转一转 第十九章 四边形 解：连接BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD （平行四边形定义） ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD ∵∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质） 即∠ABC=∠ADC ∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 4 1 2 3 D C B A 推理证明 B C A D 解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 师生互动 例1 ：在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 第十九章 四边形 又 ∵ ∠A=3∠B ∴ 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45° 反馈检测 1、如图， ABCD中，∠B=50°则∠A= ;∠C= ;∠D= ; A B C D 2、如图， ABCD中，BC=7， AB=5，它的周长为_________. A B C D 130° 130° 50° 24 解：∵在□ABCD中, 对边相等, 且□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm). 答：AB、BC的长分别是18 cm 、12 cm. 1. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . A B D C 反馈检测 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）边AB，BC的长度. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 A D B C 30 25 56° ∴∠B=∠ADC AB∥CD ∴∠B+∠BCD=180° ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD ∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25. 反馈检测 第四章 四边形性质探索 小结 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD ”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD 称为对角线。 平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。 第十九章 四边形 A B D C * * *