5·4 Bode稳定判据.ppt

5·4 Bode（伯德）稳定判据 Nyquist稳定判据是利用开环频率特性G(K)的极坐标图(Nyquist图）来判定闭环系统的稳定性。 如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，同样可以利用它来判定系统的稳定性。 这种方法称为对数频率特性判据，简称为对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申。 一、Nyquist图和Bode图的对应关系 Bode图与Nyquist图的对应关系： （1）Nyquist图上的单位园 — Bode图幅频特性上的0dB线 （2）Nyquist图上的负实轴 — Bode图相频特性上的-1800线 * 2个重要频率 Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率（开环输入与输出的量纲相同），称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率，记为ωc。 Nyquist轨迹与负实轴交点的频率，亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记为ωg。 * 二、穿越的概念(Nyquist) 穿越 开环Nyquist轨迹在(-1,j0)点以左穿过负实轴称为“穿越”。 正穿越 若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下(相位增加)穿过(-1,j0)点以左的负实轴称为正穿越； 负穿越 沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上（相位减小）穿过(-1,j0)点以左的负实轴称为负穿越。 半次正穿越 若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(- 1,j0)点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越 半次负穿越 若沿频率ω增加的方向，开环Nyquist轨迹自(- 1,j0)点以左的负实轴开始向上称为半次负穿越 * 二、穿越的概念(Bode) 在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿ω增加的方向，对数相频特性曲线自下而上穿过-1800线为正穿越； 沿ω增加的方向，对数相频特性曲线自上而下穿过-1800线为负穿越。 若对数相频特性曲线自-1800线开始向上，为半次正穿越； 对数相频特性曲线自-1800线开始向下，为半次负穿越。 * 图5.4.1 1点处为负穿越一次，2点处为正穿越一次。 * 图5.4.2为半次穿越的情况 * 分析图5.4.1(a)可知，正穿越一次，对应于Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)点一圈，负穿越一次，对应于Nyquist轨迹顺时针包围(-1,j0)点一圈 开环Nyquist轨迹逆时针包围(-1,j0)点的次数就等于正穿越和负穿越的次数之差 * 三、Bode判据 闭环系统稳定的充要条件 在Bode图上，当ω由0变到+∞时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-1800线正穿越与负穿越次数之差为P/2时,闭环系统稳定；否则不稳定。 P为系统开环传递函数在[s]平面的右半平面的极点数。 * P=0闭环系统稳定的充要条件 描述1 若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即ωc ω g，则闭环系统稳定； 若开环对数幅频特性比其对数相频特性后交于横轴，即ωc ω g ，则闭环系统不稳定； 若ωc=ω g，则闭环系统临界稳定。 描述2 若开环对数幅频特性达到0分贝，即交于ωc时，其对数相频特性还在-1800线以上，即相位还不足-1800，则闭环系统稳定； 若开环相频特性达到-1800时，其对数幅频特性还在0分贝线以上，即幅值大于1,则闭环系统不稳定。 一般系统的开环系统多为最小相位系统，即P=0 * 由图5. 4. 1(b）可见，在0-ωc范围内，对数相频特性正、负穿越次数之差为0，那么在P=0时，系统稳定。 系统实际为一条件稳定系统。 * 有多个剪切频率 取剪切频率最大的ωc3来判别稳定性因为，若用ωc3判别系统是稳定的，则用ωc1, ωc2判别，自然也就是稳定的。 * 由Nyquist图来判别稳定性的方法与由Bode图来判别稳定性的方法相比较 Bode的优点： (1) Bode图可以用作渐近线的方法作出，故比较简便； (2)用Bode图上的渐近线，可以粗略地判别系统的稳定性； (3)在Bode图中，可以分别作出各环节的对数幅频、对数相频特性曲线，以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正； (4)在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可，因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值。 * 5.5系统的相对稳定性 相对稳定性——稳定裕量 幅值裕量相角裕量 ? ? ? ? 相位穿越频率 幅值穿越频率 * 一、相位裕度 定义 在ω为剪切频率ωc (ωc0)时，相频特性∠GH距-180°线的相位差值γ称为相位裕度。 * 相角裕量 系统稳定 系统不稳定 为负值 为满足动态性能的要求，相角裕量在300～60