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5热力学定律习题思考题
习题-1.容器的体积为2V0,绝热板C将其隔为体积相等的A、B两个部分,A内储有1mol单原子理想气体,B内储有2mol双原子理想气体,A、B两部分的压强均为p0。
(1)求A、B两部分气体各自的内能;
(2)现抽出绝热板C,求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。
解:(1)由理想气体内能公式:
A中气体为1mol单原子理想气体:B中气体为2mol双原子理想气体:(2)混合前总内能,
由于,,∴,则:;
混合后内能不变,温度为,
∴ ;
。
5-2.
内能变化:
吸热:
(2)等压升温过程
做功:
内能变化:
吸热:
5-3.
5-4.如图所示,、是绝热过程,是等温过程,是任意过程,组成一个循环。若图中所包围的面积为,所包围的面积为,CEA过程中系统放热,求过程中系统吸热为多少?
解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中为正循环,所包围的面积为,则意味着这个过程对外作功为;为逆循环,所包围的面积为,则意味着这个过程外界对它作功为,所以整个循环中,系统对外作功是。
而在这个循环中,、是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA过程中系统放热,由热力学第一定律,则过程中系统吸热为:。
-5.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为和。
(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功多少?
(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,则它对外做功又为多少?
解:根据作功的定义,在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则:
(1)如果气体的膨胀过程为a─1─b,则气体对外做功为S1+S2 。
(2)如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程,此循环是逆循环,则它对外做功为:-S1 。
-6.一系统由如图所示的状态沿到达状态,有热量传入系统,系统做功。
(1)经过程,系统做功,问有多少热量传入系统?
(2)当系统由状态沿曲线返回状态时,外界对系统做功为,试问系统是吸热还是放热?热量传递了多少?
解:(1)由acb过程可求出b态和a态的内能之差:
,
adb过程,系统作功:,则:,
系统吸收热量;
(2)曲线ba过程,外界对系统作功:,
则:,系统放热。
解过程吸热:
由热力学第一定律:
那么,
∴,对于单原子理想气体,,有。
5-8.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体,经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
(1)计算该过程中气体对外的功;
(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是多少?
解:(1)在等温过程气体对外作功:
(2)在绝热过程中气体对外做功为:
由绝热过程中温度和体积的关系,可得温度:
代入上式:
-9.汽缸内有2mol氦气,初始温度为27℃,体积为20L。先将氦气定压膨胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体,求:
(1)在该过程中氦气吸热多少?
(2)氦气的内能变化是多少?
(3)氦气所做的总功是多少?
解:(1)在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的热量为:
而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果;
(2)理想气体内能由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零。
(3)根据热力学第定律,氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:。
-10.一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体气体的温度,活塞外气压,活塞面积,活塞质量(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活塞上升了的一段距离,如图所示。试通过计算指出:
(1)气缸中的气体经历的是什么过程?
(2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量?
解:(1)可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2(P2=外界压强+活塞重力产生的压强),所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P2时,它将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀(2),
等容升温:,
等压膨胀:,
∴。
5-11.一定量的理想气体,从态出发,经图中所示的过程到达态,试求在这过程中,该气体吸收的热量。
解:分析A、B两点的状态函数,很容易发现A、B两点的温度相同,所以A、B两点的内能相同,那么,在该过程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,也就是ACDB曲线所围成的面积。
。
5-12.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为,天然蓄水池中水的温度为,暖气系统的温度为,热机从燃料燃烧时获得
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